आप त र क णम त य प रत स थ पन क उपय ग करक int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx क क स एक क त करत ह ?

उत तर:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = l n | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C #

स पष ट करण:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) d x #

#int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) d x #

# x-2 = 3tan थ ट "" d x = 3sec ^ 2 थ ट d थ ट #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 थ ट d थ ट) / sqrt (9tan ^ 2 थ ट + 9) = int (3sec ^ 2 थ ट d थ ट) / (3sqrt (1) + tan ^ 2 थ ट)) "" 1 + तन ^ 2 थ ट = स क ड ^ 2 थ ट #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int (3sec ^ 2 थ ट d थ ट) / (3sqrt (sec ^ 2 थ ट)) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int (3sec ^ 2 थ ट) d थ ट) / (रद द (3sec थ ट)) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int sec थ ट d थ ट #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = l n | स क ड थ ट + ट न थ ट +। # #

#tan थ ट = (x-2) / 3 "" स क ड थ ट = sqrt (1 + ट न ^ 2 थ ट) = sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = l n | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C #

उत तर:

# प प ^ -1 ((x-2) / 3) + C #

स पष ट करण:

ह इपरब ल क स स करण भ स भव ह:

• # x-2 = 3 sinh u #
• #dx = 3 क श u du #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int 1 / sqrt (9sinh ^ 2 u + 9) 3cosh u du = int 1 / (3cosh u) 3cosh u du = u / C #

इसल य:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = sinh ^ -1 ((x-2) / 3) + C #