उत तर:
#f (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ (2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) प प (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-) 1) ^ (2k +1) #
स पष ट करण:
एक सम र ह क ट लर व क स # च # पर #ए# ह #sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n)! (xa) ^ n = f (a) + f '(a) (xa) + f ^ (() 2)) (ए) / (2) (xa) ^ 2 + … #.
ध य न रख क यह एक शक त श र खल ह, इसल ए यह आवश यक र प स पर वर त त नह ह त ह # च # य यह तक क कह और स अभ सरण # X = एक #.
हम सबस पहल ड र व ट व स क जर रत ह # च # अगर हम इसक ट लर स र ज क असल फ र म ल क ल खन क क श श करन च हत ह ।
पथर और एक प र रण प रम ण क ब द, हम कह सकत ह क NAA म #AA: f ^ ((2k)) (x) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x-1) + (-1) ^ (k) xsin (x-1) # तथ #f ^ ((2k + 1)) (x) = (-1) ^ k ((2k + 1) प प (x-1) + xcos (x-1)) #.
त क छ म ट और छ ट सरल करण क ब द, ऐस लगत ह क ट लर क श र खल # च # ह #sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ (2k) +2_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) प प (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (x-1) ^ (2) +1) #.
