भ गफल न यम क उपय ग करक आप क स अ तर करत ह (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3)?

उत तर:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ ((3/2)) #

स पष ट करण:

भ गफल न यम; द य ह आ #F (एक स)! = 0 #

अगर # ह (x) = f (x) / g (x) #; फ र #h '(x) = g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) / (g (x)) ^ 2 #

द य ह आ # ह (x) = (x ^ 2 + x + 3) / र ट () (x-3) #

चल #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

# र ग (ल ल) (f '(x) = 2x + 1) #

चल #g (x) = र ट () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

# र ग (न ल) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = (x-3) ^ (1/2) * र ग (ल ल) ((2x + 1)) - र ग (न ल) (1/2 (x-3) ^ (- 1 /) 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (र ट () (x-3) ^ 2 #

सबस बड स म न य क रक फ क टर # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

# ह '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) (x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3) / (x-3) #

# => h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2-x-3) / ((x-3) ^ (3/2) #

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ ((3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ ((3/2)) #

# र ग (ल ल) (h '(x) = - 3 (x + 1) / (((x-3) ^ (3/2)) # उत तर