उत तर:
आप तर कस गत फ क शन क उस र श म व भ ज त करन क प रय स करत ह ज व स तव म एक क त करन आस न ह ग ।
स पष ट करण:
सबस पहल: # x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) #.
आ श क आ श क अपघटन आपक ऐस करन क अन मत द त ह:
# (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) # स थ म # आर, ब म आरआर # ज आपक ढ ढन ह ।
उन ह ख जन क ल ए, आपक सम नत क ब ई ओर एक बह पद क द न पक ष स ग ण करन ह ग । म आपक एक उद हरण द ख त ह, द सर ग ण क क उस तरह स प य ज न ह ।
हम ख जन व ल ह #ए#: हम हर च ज क ग ण करन ह ग #एक स# अन य ग ण क क ग यब करन क ल ए।
# 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) #.
#x = 0 iff -1 = #
ख जन क ल ए आप वह क म करत ह # B # (आप सब क छ ग ण करक # (एक स 1) # तब आप च नत ह #x = 1 #), और आपक पत चलत ह # ब = 1 #.
इसल ए # (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = 1 / (x-1) - 1 / x #, ज सक त त पर य ह #int (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) dx = int (1 / (x-1) - 1 / x) dx = intdx / (x-1) - intdx / x = lnabs x-1) - lnabsx #
