आप त र क णम त य प रत स थ पन क उपय ग करत ह ए int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx क क स एक क त करत ह ?

उत तर:

# -Sqrt (101) / 101i * ln ((10 (e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1) + 1-sqrt101) / (10 (ई ^ x + 10) / (sqrt (ई ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + स #

स पष ट करण:

सम ध न थ ड ल ब ह !!!

द ए गए स #int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx #

#int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dain #

ध य न द क # म = sqrt (-1) # क ल पन क स ख य

उस जट ल स ख य क थ ड द र क ल ए अलग रख और अभ न न क ल ए आग बढ

#int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx #

वर ग प र करक और क छ सम ह बन कर:

#int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx #

#int 1 / (sqrt (((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100) -100 + 101)) * xx #

#int 1 / (sqrt (((e ^ x + 10) ^ 2-100 + 101)) * dx #

#int 1 / (sqrt (((e ^ x + 10) ^ 2 + 1)) * dx #

पहल त र क णम त य प रत स थ पन: ##

त व र क ण # डब ल य # व पर त क स थ # = ई ^ एक स + 10 # और बगल क तरफ #=1# कर ण क स थ =#sqrt ((e ^ x + 10) ^ 2 + 1) #

चल # ई ^ एक स + 10 = ट न डब ल य #

# ई ^ एक स ड एक स = स क ड ^ 2 डब ल य # # dw #

# dx = (sec ^ 2w * dw) / e ^ x #

और फ र

# dx = (sec ^ 2w * dw) / tan (w-10) #

अभ न न ह ज त ह

#int 1 / sqrt (tan ^ 2w + 1) * (sec ^ 2w * dw) / (tan w-10) #

#int 1 / sqrt (sec ^ 2w) * (sec ^ 2w * dw) / (tan w-10) #

#int 1 / sec w * (sec ^ 2w * dw) / (tan w-10) #

#int (secw * dw) / (tan w-10) #

त र क णम त स # स क ड w = 1 / cos w # तथ #tan w = sin w / cos w #

अभ न न ह ज त ह

#int (1 / cos w * dw) / (sin w / cos w-10) # तथ

#int (dw) / (sin w-10 cos w) #

द सर त र क णम त य प रत स थ पन:

चल # w = 2 तन ^ -1 z #

# DW = 2 * dz / (1 + z ^ 2) #

और भ # z = ट न (w / 2) #

समक ण त र भ ज: त व र क ण डब ल य # / 2 # व पर त पक ष क स थ # = z #

बगल क क न र #=1# और कर ण # = sqrt (z ^ 2 + 1) #

त र क णम त स: आध -क ण स त र क य द करत ह ए

#sin (w / 2) = sqrt ((1-cos w) / 2 #

# z / sqrt (z ^ 2 + 1) = sqrt ((1-cos w) / 2 #

क ल ए हल # व स #

#cos w = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) #

पहच न क उपय ग करन भ #s ^ ^ 2w = 1-cos ^ 2w #

यह इस प रक र ह क

#sin w = (2z) / (1 + z ^ 2) #

अभ न न बन ज त ह

#int (dw) / (sin w-10 cos w) = int (2 * dz / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) -10 * (1-z ^) 2) / (1 + z ^ 2)) #

अभ न न पर ण म क सरल बन न

#int (2 * dz) / (2z-10 + 10z ^ 2) #

#int ((1/5) * dz) / (z ^ 2 + z / 5-1) #

वर ग प र करक:

#int ((1/5) * dz) / (z ^ 2 + z / 5 + 1 / 100-1 / 100-1) #

#int ((1/5) * dz) / ((z + 1/10) ^ 2-101 / 100) #

#int ((1/5) * dz) / ((z + 1/10) ^ 2- (sqrt101 / 10) "2" #

अब स त र क उपय ग कर #int (du) / (u ^ 2-a ^ 2) = 1 / (2a) * ln ((u-a) / (u + a)) + C #

चल # य = z + 1/10 # तथ # एक = sqrt101 / 10 # और व पस सह त # म = sqrt (-1) #

म ल चर क उपय ग करक अ त म उत तर ल ख

# -Sqrt (101) / 101i * ln ((10 (e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1) + 1-sqrt101) / (10 (ई ^ x + 10) / (sqrt (ई ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + स #