इस फ क शन क व य त पन न क य ह y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

उत तर:

# (2) / (sqrt (ई ^ (4x) -1) #

स पष ट करण:

ज स क # Y = स क ड ^ -1x # व य त पन न क बर बर ह # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

त इस स त र क उपय ग करक और यद # Y = ई ^ (2x) # फ र व य त पन न ह # 2 ई ^ (2x) # इसल ए स त र म इस स ब ध क उपय ग करक हम आवश यक उत तर म लत ह । ज स # ई ^ (2x) # क अल व एक सम र ह ह #एक स# यह क रण ह क हम आग व य त पन न क जर रत ह # ई ^ (2x) #

उत तर:

# 2 / (sqrt (ई ^ (4x) -1)) #

स पष ट करण:

हम र प स ह # घ / dxsec ^ -1 (ई ^ (2x)) #.

हम च न न यम क ल ग कर सकत ह, ज बत त ह क फ क शन क ल ए #F (य) #, इसक व य त पन न ह # (DF) / (ड) * (ड) / dx #.

यह, # च = स क ड ^ -1 (य) #, तथ # य = ई ^ (2x) #.

# घ / dxsec ^ -1 (य) = 1 / (sqrt (य ^ 2) sqrt (य ^ 2-1)) #। यह एक स म न य व य त पन न ह ।

# घ / DXE ^ (2x) #। च न श सन फ र स, यह # च = ई ^ य # तथ # एक स = 2x #। क व य त पन न # ई ^ य # ह # ई ^ य #, और क व य त पन न # 2x # ह #2#.

ल क न यह, # य = 2x #, और इसल ए हम र प स आख रक र ह # 2 ई ^ (2x) #.

इसल ए # घ / DXE ^ (2x) = 2 ई ^ (2x) #.

अब हम र प स ह:

# (2 ई ^ (2x)) / (sqrt (य ^ 2) sqrt (य ^ 2-1)) #, ल क न जबस # य = ई ^ (2x) #, हम र प स ह:

# (2 ई ^ (2x)) / (sqrt ((ई ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((ई ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2 ई ^ (2x)) / (ई ^ (2x) sqrt ((ई ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (ई ^ (4x) -1)) #, हम र व य त पत त ।