उत तर:
#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #
स पष ट करण:
चल # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # ह न = # (ए / (1 + x) + ब / (1 - 2x)) #
द ह न ह थ क ओर क व स त र, हम म लत ह
# (ए * (1 - 2x) + ब * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 (2x) #
बर बर, हम म लत ह
# (ए * (1 - 2x) + ब * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 (2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #
अर थ त #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #
य #A - 2Ax + B + Bx = 3 #
य # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #
x स 0 क ग ण क क बर बर करन और स थ र क क बर बर करन, हम म लत ह
# ए + ब = 3 # तथ
# -2 ए + ब = 0 #
A & B क ल ए हल, हम प र प त करत ह
# ए = 1 और ब = 2 #
एक करण म स थ न पन न, हम प र प त करत ह
# 3 / (((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #
= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #
= # एलएन (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #
= # एलएन (1 + x) - ln (1 - 2x) #
= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #
