आप f (x) = sqrt (9 - x) क ल ए व य त पन न क पर भ ष क उपय ग करक f '(x) क स ख ज ?

उत तर:

#F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

स पष ट करण:

क र य र प म ह #F (x) = एफ (g (x)) = एफ (य) #

हम च न न यम क उपय ग करन ह ग ।

श र खल न यम: #F '(x) = एफ' (य) * य '#

हम र प स ह #F (य) sqrt = (9-x) = sqrt (य) #

तथ # य = 9-एक स #

अब हम उन ह व य त पन न करन ह:

#F '(य) = य ^ (1/2)' = 1 / 2U ^ (- 1/2) #

ज तन ह सक "स दर" क र प म अभ व यक त ल ख

और हम प र प त करत ह #F '(य) = 1/2 * 1 / (य ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (य) #

हम य क गणन करन ह '

#U '= (9-एक स)' = - 1 #

अब ज एकम त र ट ग बच ह, वह हम र प स म ज द सभ च ज क फ र म ल म भरन ह

#F '(x) = एफ' (य) * य '= 1/2 * 1 / sqrt (य) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-एक स) #

उत तर:

पर भ ष क उपय ग करन क ल ए न च स पष ट करण अन भ ग द ख ।

स पष ट करण:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / # (प रपत र #0/0#)

अ श क य क त स गत बन ए ।

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (९-x)) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h))) + sqrt (9-x)) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h))) + sqrt (9-x)) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #)

# = (-1) / (2 वर ग (9-x)) #