इस फ क शन क व य त पन न क य ह y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

उत तर:

# घ / dx (क य क ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

स पष ट करण:

व य त क रम त र क णम त य क र य पर व य त पन न क आध र पर हम र प स:

#color (न ल) (घ / dx (क य क ^ -1u (x)) = - (घ / dx (य (x))) / (sqrt (1-य (x) ^ 2)) #

त, हम ख जन द # घ / dx (य (x)) #

यह,#U (एक स) # द क र य क एक स य जन ह, इसल ए हम इसक व य त पन न क गणन क ल ए श र खल न यम ल ग करन च ह ए।

चल

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # तथ

#F (x) = x ^ 3 #

हम र प स ह #U (x) = च (छ (x)) #

च न न यम कहत ह:

#color (ल ल) (घ / dx (य (x)) = र ग (हर) (च '(g (x))) * र ग (भ र) (छ' (x)) #

हम ख जन द #color (हर) (च '(g (x)) #

#F '(x) = 3x ^ 2 # फ र, #F '(g (x)) = 3 ज (x) ^ 2 #

#color (हर) (च '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) 2 ^ #

हम ख जन द #color (भ र) (छ '(x)) #

#color (भ र) (छ '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (ल ल) ((ड (x)) / dx) = र ग (हर) (च '(g (x))) * र ग (भ र) (छ' (x)) #

#color (ल ल) ((ड (x)) / dx) = र ग (हर) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (र ग (भ र) (- 6x ^ 2)) #

#color (ल ल) ((ड (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) 2 ^ #

#color (न ल) (घ / dx (क य क ^ -1u (x)) = - (घ / dx (य (x))) / (sqrt (1-य (x) ^ 2) #

#color (न ल) (घ / dx (क य क ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

इसल ए,

#color (न ल) (घ / dx (क य क ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?

क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3 8/8 + Cos ^ 2 5 8/8 + cos ^ 2 7 And / 8 हल कर और म न क उत तर द ?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi /) 8) + प प ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

द ख ए क , (1 + cos थ ट + i * प प थ ट ) ^ n + (1 + cos थ ट - i * प प थ ट ) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos थ ट / 2) ^ n * cos ( n * थ ट / 2)?

क पय न च द ख । 1 + क स ट त + आइस थ ट = आर (क सल फ + इस न लफ ) द , यह r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costa) = sqrt (2 + 4cos ^ 2) (ata / 2) ) -2) = 2cos (थ ट / 2) और त नल प = स न थ ट / (1 + क स ट त ) == (2 स न (थ ट / 2) क स (थ ट / 2)) / (2 स स ^ 2 (थ ट / 2)) = ट न (थ ट / 2) य अल फ = थ ट / 2 फ र 1 + क स ट थ -आइ न थ त = आर (क स (र ल फ ) + आइस न (-ल प )) = आर (क सलफ -इस न लफ ) और हम ल ख सकत ह (1 + क थ ट + इस न थ त ) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n म DE MOivre क प रम य क r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ acosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n (थ ट / 2) cos (ntheta) क र प म उपय