Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3 8/8 + Cos ^ 2 5 8/8 + cos ^ 2 7 And / 8 हल कर और म न क उत तर द ?

उत तर:

# Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + क य क ^ 2 ((3pi) / 8) + क य क ^ 2 ((5pi) / 8) क य क ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 #

स पष ट करण:

# Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + क य क ^ 2 ((3pi) / 8) + क य क ^ 2 ((5pi) / 8) + क य क ^ 2 ((7pi) / 8) #

# = क य क ^ 2 (pi / 8) + क य क ^ 2 ((3pi) / 8) + क य क ^ 2 (PI- (3pi) / 8) क य क ^ 2 (अन करण य-pi / 8) #

# = क य क ^ 2 (pi / 8) + क य क ^ 2 ((3pi) / 8) + क य क ^ 2 ((3pi) / 8) + क य क ^ 2 (pi / 8) #

# = 2 * क य क ^ 2 (pi / 8) + क य क ^ 2 ((3pi) / 8) #

# = 2 * क य क ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2 (3pi) / 8) #

# = 2 * क य क ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8) = 2 * 1 2 = #

उत तर:

# 2#.

स पष ट करण:

यह एक और ह उप य, क उपय ग करत ह ए पहच न:

# 1 + cos2theta = 2cos ^ 2theta …………. (एएसट) #

हम ज नत ह क, #cos (अन करण य-थ ट) = - costheta #.

#:. cos (5 / 8pi) = cos (pi-3 / 8pi) = - cos (3 / 8pi), "& इस तरह," #

# cos (7 / 8pi) = - cos (1 / 8pi) #.

# "इसल ए, reqd। म न" = 2cos ^ 2 (1 / 8pi) + 2cos ^ 2 (3 / 8-15) #, # = {1 + cos (2 * 1 / 8pi)} + {1 + cos (2 * 3 / 8pi)} …… क य क, (ast) #, # = 2 + क य क (1 / 4pi) + cos (3 / 4pi) #, # = 2 + क य क (1 / 4pi) + cos (अन करण य-1 / 4pi) #, # = 2 + क य क (1 / 4pi) -cos (1 / 4pi) #, #=2#, ज स आदरण य अभ ष क क ।