प रश न # 90cf3 + उद हरण

उत तर:

ज स सम करण क जड क पत लग न # ई ^ एक स = एक स ^ 3 #, म स झ व द त ह क आप एक प नर वर त स ख य त मक व श ल षण व ध क उपय ग कर, ज स न य टन क व ध कह ज त ह

स पष ट करण:

एक उद हरण करत ह ।

न य टन क व ध क उपय ग करन क ल ए, आप फ र म म सम करण ल खत ह #f (x) = 0 #:

# ई ^ एक स - एक स ^ 3 = 0 #

गणन करन #F '(x) #:

# ई ^ एक स - 3x ^ 2 #

क य क व ध क आवश यकत ह क हम कई ब र एक ह स गणन करत ह, जब तक क यह र प तर त नह ह ज त, म सल ह द त ह क आप एक स ल स प र डश ट क उपय ग कर; म र उत तर क ब क ह स स म यह करन क न र द श ह ग ।

स ल A1 म x क ल ए एक अच छ अन म न दर ज कर । इस सम करण क ल ए, म 2 दर ज कर ग ।

स ल A2 म न म नल ख त दर ज कर:

= A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2)

क पय ध य न द क उपर क त एक स ल स प र डश ट भ ष ह

# x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ 2) #

A10 क म ध यम स स ल A2 क स मग र क A3 म क प कर । क वल 3 य 4 प नर व त त य क ब द, आप द ख सकत ह क व ध न अभ सरण क य ह

#x = 1.857184 #

उत तर:

हम इ टरम ड एट व ल य प रम य क उपय ग यह द खन क ल ए कर सकत ह क प रत य क ज ड म कम स कम एक ब द प रत च छ दन ह ।

स पष ट करण:

# एफ (एक स) = ई ^ एक स-एक स ^ 2 # स प र ण व स तव क र ख पर न र तर ह ।

पर # X = 0 #, हम र प स ह #F (0) = 1 #.

पर # X = -1 #, हम र प स ह #f (-1) = 1 / ई -1 # ज नक र त मक ह ।

# च # न र तर ह #-1,0#, इसल ए कम स कम एक ह #स # म #(-1,0)# स थ म #F (ग) = 0 #.

#G (x) = ई ^ एक स-एक स ^ 3 # स प र ण व स तव क र ख पर न र तर ह ।

पर # X = 0 #, हम र प स ह #G (0) = 1 #.

पर # X = 2 #, हम र प स ह # ज (2) = ई ^ 2-8 # ज नक र त मक ह ।

(ध य न द क # ई ^ 2 ~~ 2.7 ^ 2 <7.3 <8 #.)

# छ # न र तर ह #0,2#, इसल ए कम स कम एक ह #स # म #(0,2)# स थ म #G (ग) = 0 #.