क य f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 अवतल य उत तल x = -1 ह ?

उत तर:

# उत तल #

स पष ट करण:

यह ज चन क ल ए क फ क शन उत तल ह य अवतल हम ख जन ह #F '' (x) #

अगर #color (भ र) (च '' (x)> 0) # फ र #color (भ र) (f (x)) # ह #color (भ र) (उत तल) #

अगर #color (भ र) (च '' (x) <0) # फ र #color (भ र) (f (x)) # ह #color (भ र) (अवतल) #

पहल हम ख जन द #color (न ल) (च '(x)) #

#F '(x) = ((ई ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#F '(x) = (XE ^ XE ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (न ल) (च '(x) = (XE ^ XE ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

अब हम ढ ढत ह #color (ल ल) (च '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#F '' (x) = ((ई ^ x + XE ^ XE ^ x) ^ 2-2x (XE ^ XE ^ x)) / x ^ 4-6x #

#F '' (x) = (x ^ 3E ^ एक स-2x ^ 2 ई ^ एक स-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

आइए हम अ श क सरल बन त ह #एक स#

#color (ल ल) (च '' (x) = (x ^ 2 ई ^ एक स-2xe ^ एक स-2 ई ^ x) / x ^ 3-6x) #

अब हम गणन करत ह #color (भ र) (च '' (- 1) #

#F '' (- 1) = ((- 1) ^ 2 ई ^ (- 1) -2 (-1) ई ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#F '' (- 1) = (ई ^ (- 1) + 2 ई ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (भ र) (च '' (- 1) = - ई ^ (- 1) +6) #

#color (भ र) (च '' (- 1)> 0 #

इसल ए,#f '' (x)> 0 # पर # X = -1 #

इसल ए,#F (एक स) # क व क स ह # X = -1 #

ग र फ {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}