उत तर:
# व / dx = -20 / 21 #
स पष ट करण:
आपक इस समस य क ल ए अ तर न ह त भ दभ व क म ल ब त ज नन क आवश यकत ह ग ।
हम ज नत ह क एक ब द पर स पर श र ख क ढल न व य त पन न ह; इसल ए पहल कदम व य त पन न ल न ह ग । चल इस ट कड स ट कड करत ह, ज सक स थ श र ह त ह:
# घ / dx (3y ^ 2) #
यह बह त कठ न नह ह; आपक बस श र खल न यम और शक त न यम ल ग करन ह:
# घ / dx (3y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * y * व / dx #
# = 6ydy / dx #
अब, पर # 4xy #। हम इसक ल ए शक त, च न और उत प द न यम क आवश यकत ह ग:
# घ / dx (4xy) #
# -> 4d / dx (xy) #
# = 4 ((x) '(y) + (एक स) (y)') -> # प र डक ट न यम: # घ / dx (य व) = u'v + य व '#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4y + 4xdy / dx #
ठ क ह, अ त म # X ^ 2y # (अध क उत प द, शक त और च न न यम):
# घ / dx (x ^ 2y) #
# = (X ^ 2) '(y) + (एक स ^ 2) (y)' #
# = 2xy + x ^ 2dy / dx #
अब जब हमन अपन सभ ड र व ट व स ढ ढ ल ए ह, त हम इस समस य क व यक त कर सकत ह:
# घ / dx (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (स) #
# -> 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
(य द रख एक स थ र क क व य त पन न ह #0#).
अब हम शर त क एकत र करत ह # व / dx # एक तरफ और ब क सब च ज क द सर तक ल ज ए:
# 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (4y + 2xy) #
# -> व / dx (6y + 4x + x ^ 2) = - (4y + 2xy) #
# -> व / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
ज सब करन ब क ह, वह प लग इन ह #(2,5)# हम र जव ब ख जन क ल ए:
# व / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
# व / dx = - (4 (5) +2 (2) (5)) / (6 (5) +4 (2) + (2) ^ 2) #
# व / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# व / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #
