यद f (x) = xe ^ (5x + 4) और g (x) = cos2x, f '(g (x)) क य ह ?

उत तर:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

स पष ट करण:

इस प रश न क इर द स द न पर च न श सन क उपय ग क प र त स ह त करन ह सकत ह #F (एक स) # तथ #G (एक स) # - इसल ए, यह च न न यम क तहत क य द यर क य गय ह - यह वह नह ह ज न ट शन प छत ह ।

इस ब द क द खन क ल ए हम पर भ ष क द खत ह

# एफ '(य) = (एफ (य + एच) - एफ (य)) / (एच) #

य

# एफ (य (एक स)) = (एफ (य (एक स) + एच) - एफ (य (एक स))) / (एच) #

अभ ज त वर ग क मतलब ह क क ष ठक म ज क छ भ ह, उसम अ तर करन

यह इसक मतलब ह, ल बन ट ज स क तन म: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

इसक स थ प र ण श र खल न यम व वरण:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

त, इस म मल म, #u = u (x) = cos 2x # और इसल ए अ कन क ल ए क वल व य त पन न क आवश यकत ह त ह # एफ (य) # क # य #, और फ र स थ #x स cos 2x #, अर थ त #cos 2x # पर ण म व य त पन न म x क र प म ड ल गय

अच छ यह

# f '(cos 2x) qquad "चल " u = cos 2x ##

# = f '(u) #

उत प द न यम द व र

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = ई ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = ई ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

इसल ए

# एफ '(ज (एक स)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

स क ष प म

# एफ '(ज (एक स)) न (एफ सर ज)' (एक स) #

उत तर:

#F '(g (x)) = ई ^ (5cos (2x) 4) (1 + 5cos2x) #

स पष ट करण:

#F (x) = XE ^ (5x + 4) #

ढ ढ न क ल ए #F '(g (x)) #, पहल हम ख जन ह ग #F '(x) # फ र हम स थ न पन न करन ह ग #एक स# द व र #G (एक स) #

#F '(x) = ई ^ (5x 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#F '(x) = ई ^ (5x 4) (1 + 5x) #

हम स थ न पन न करत ह #एक स# द व र #F (एक स) #

#F '(g (x)) = ई ^ (5cos (2x) 4) (1 + 5cos2x) #