[0, pi / 4] म f (x) = sin2x + cos2x क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

प र ण अध कतम: #x = pi / 8 #

ब ल क ल म नट। सम पन ब द पर ह: #x = 0, x = pi / 4 #

स पष ट करण:

श र खल न यम क उपय ग करक पहल व य त पन न ख ज:

चल #u = 2x; u '= 2 #, इसल ए # य = प प + क स य #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

स ट ग क द व र महत वप र ण स ख य ज ञ त कर # आपक '= 0 # और क रक:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

कब करत ह #cosu = sinu #? कब #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

इसल ए #x = u / 2 = pi / 8 #

द सर व य त पन न ख ज: #y '' = -4s22x-4cos2x #

यह द खन क ल ए ज च क क य आपक प स अध कतम ह # अन करण य / 8 # 2 व य त पन न पर क षण क उपय ग:

# आपक '' (प आई / 8) ~~ -5.66 <0 #, इसल ए # अन करण य / 8 # अ तर ल म प र ण अध कतम ह ।

सम पन ब द ज च:

# आपक (0) = 1; y (प आई / ४) = १ # न य नतम म न

ग र फ स:

ग र फ {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

उत तर:

# 0 और sqrt2 #। च त रमय स कर त ग र फ द ख ।

स पष ट करण:

ग र फ (उपय ग # | sin (थ ट) | 0, 1 म #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = Sqrt2 | प प (2x + pi / 4) | 0 म, sqrt 2 #.