Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x) क क स सत य प त कर ?

उत तर:

क पय द ख a प रम ण म स पष ट करण।

स पष ट करण:

# (Cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (क य क ^ 2x-प प ^ 2x) / {(क य क ^ 2x + प प ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(Cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) 2 ^ #, # = (Cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {Cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-Tanx) / (1 + Tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} # # इसल य #tan (pi / 4) = 1 #, # = तन (pi / 4-एक स) #, ज स इच छ !

पहल हम ख द क य द द ल त ह #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - प प ^ 2x # तथ #sin (2x) = 2 प प x cos x #। अब द सर तरफ स स पर क करत ह ।

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

हम ज नत ह #cos 2x = cos ^ 2x - प प ^ 2 x # त हम र च ल ह:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + प प (2x)} quad sqrt #

[0, pi / 4] म f (x) = sin2x + cos2x क प र ण व ल प तत क य ह ?

न रप क ष अध कतम: x = pi / 8 प र ण म नट। सम पन ब द पर ह : x = 0, x = pi / 4 श र खल न यम क उपय ग करक पहल व य त पन न ख ज : u u = 2x; u '= 2, इसल ए y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x y '= 0 और फ क टर: 2 (cos2x-sin2x) = 0 क स ट करक महत वप र ण स ख य ए ज ञ त कर । क स = प प ? जब u = 45 ^ @ = pi / 4 त x = u / 2 = pi / 8 द व त य व य त पन न क पत लग ए : y '= -4s22x-4cos2x यह द खन क ल ए ज च क क य आप द व त यक व य त पन न पर क षण क उपय ग करक pi / 8 पर अध कतम ह ? : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, इसल ए pi / 8 अ तर ल म प र ण अध कतम ह । सम पन ब द ओ क ज च कर : y (0) = 1; y (pi / 4) = 1

Sin2x-1 = 0 क ल ए 0 और 2π क ब च सभ सम ध न क य ह ?

X = pi / 4 य x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (थ ट ) = 1 यद और क वल यद theta = pi / 2 + 2npi n म ZZ क ल ए => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi [0, 2pi) तक स म त ह , हम र प स n = 0 य n = 1 ह , ज हम x = pi / 4 य x = (5pi / 4) द त ह

क य क ई इस सत य प त कर सकत ह ? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

यह न च सत य प त क य गय ह : (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (भ र ) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [as, color (न ल ) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (Cancel (cosx-sinx)) (cosx) -sinx)) / (रद द ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx-1)) = (cotx-1) / (() Cotx + 1) [सत य प त।]