Sin2x-1 = 0 क ल ए 0 और 2π क ब च सभ सम ध न क य ह ?

उत तर:

#x = pi / 4 # य #x = (5pi) / 4 #

स पष ट करण:

# स न (2x) - 1 = 0 #

# => प प (2x) = 1 #

# स न (थ ट) = 1 # यद और क वल यद # प रत = प आई / 2 + 2 एनप आई # क ल य # ZZ म #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

क ल ए प रत ब ध त # 0, 2pi) # हम र प स ह # N = 0 # य # N = 1 #, हम द न

#x = pi / 4 # य #x = (5pi) / 4 #

उत तर:

# एस = {pi / 4,5pi / 4} #

स पष ट करण:

सबस पहल, स इन क अलग कर

#sin (2x) = 1 #

अब, अपन य न ट सर कल पर एक नज र ड ल

अब, स इन क अन र प ह # Y # अक ष, इसल ए हम द ख सकत ह क क वल एक ब द ह #0# तथ # 2pi # जह स इन ह #1# ह # Pi / 2 # र ड यन, त हम र प स ह:

# 2x = प ई / 2 #

हम x क ल ए हल करन च हत ह, इसल ए

#x = pi / 4 #

ह ल क, य द रख क स म न य स इन लहर क अवध ह # 2pi #, ल क न जब स हम स थ क म कर रह ह #sin (2x) #, अवध बदल गई ह; म ल र प स हम ज ज नत ह वह यह ह क एक स थ र ह # कश म र # यह अवध क र प म क र य कर ग, इसल ए:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# प ई / 2 + 2k = प ई / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = प #

और तब स # प ई / 4 + प # य # 5pi / 4 # क ब च #0# तथ # 2pi #, ज हम र सम ध न क स ट म प रव श करत ह ।

# एस = {pi / 4,5pi / 4} #