आप dx / (cos (x) - 1) क प रत पक ष क स प त ह ?

उत तर:

क छ पर ण म ग ण कर, क छ ट र गर ल ग कर, और पर ण म प र प त करन क ल ए सम प त कर # Int1 / (cosx -1) dx = cscx + Cotx + स #

स पष ट करण:

इस प रक र क अध क श समस य ओ क स थ, हम इस एक स य ग म त ग णन च ल क उपय ग करक हल कर ग । जब भ आपक प स क छ क छ प लस / म इनस क छ (ज स क र प म) स व भ ज त ह # 1 / (cosx -1) #), यह हम श ग णन ग णन क क श श करन म मददग र ह त ह, व श षकर ट र ग फ क शन क स थ।

हम ग ण करक श र कर ग # 1 / (cosx -1) # क स य ग मन द व र # Cosx -1 #, ज ह # Cosx + 1 #:

# 1 / (cosx -1) * (cosx +1) / (cosx +1) #

आपक आश चर य ह सकत ह क हम ऐस क य करत ह । ऐस ह त हम वर ग क स पत त क अ तर ल ग कर सकत ह, # (एक-ख) (ए + ब) = एक ^ 2-b ^ 2 #हर म, इस थ ड सरल बन न क ल ए। समस य पर व पस:

# 1 / (cosx -1) * (cosx +1) / (cosx + 1) = (cosx +1) / ((cosx-1) (cosx +1)) #

# (Underbrace (cosx) -underbrace (1)) (underbrace (cosx) + underbrace1)) #

#color (सफ द) (iii) acolor (सफ द) (XXX) bcolor (सफ द) (XXX) acolor (सफ द) (XXX) ख #

ध य न द क यह अन व र य र प स क स ह # (एक-ख) (ए + ब) #.

# = (Cosx +1) / (क य क ^ 2x -1) #

अब, क स ब र म # क य क ^ 2x -1 #? ख र, हम ज नत ह # प प ^ 2x = 1-क य क ^ 2x #। चल उस स ग ण कर #-1# और द ख क हम क य म लत ह:

# -1 (प प ^ 2x = 1-क य क ^ 2x) -> - प प ^ 2x = -1 + क य क ^ 2x #

# = क य क ^ 2-1 #

पर ण म यह न कल # -प प ^ 2x = क य क ^ 2x -1 #, त चल प रत स थ प त कर # क य क ^ 2x -1 #:

# (Cosx +1) / (- प प ^ 2x #

इसक बर बर ह # Cosx / -प प ^ 2x + 1 / -प प ^ 2x #, ज क छ ट र गर क उपय ग करत ह ए, उबलत ह # -Cotxcscx-स एसस ^ 2x #.

इस ब द पर, हमन अभ न न र प स सरल क त क य ह # Int1 / (cosx -1) dx # स व म र # प र ण क-cotxcscx-स एसस ^ 2xdx #। र श न यम क उपय ग करत ह ए, यह बन ज त ह:

# प र ण क-cotxcscxdx + प र ण क-स एसस ^ 2xdx #

इनम स पहल ह # Cscx # (क य क व य त पन न # Cscx # ह # -Cotxcscx #) और द सर ह # Cotx # (क य क व य त पन न # Cotx # ह # -Csc ^ 2x #)। एक करण क न र तरत पर ज ड #स # और आपक प स अपन सम ध न ह:

# Int1 / (cosx -1) dx = cscx + Cotx + स #