आप आ श क अ श क उपय ग करक int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2 क स एक क त करत ह ?

उत तर:

# (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) dx #

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

स पष ट करण:

चर A, B, C क हल क ल ए सम करण स ट कर

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x) +1) ^ 2) dx #

पहल ए, ब, स क ल ए हल कर

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

एलस ड # = (एक स 1) (x + 1) 2 ^ #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1))) / ((एक स 1) (x + 1) ^ 2) #

सरल बन ए

# (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x) -1)) / ((एक स 1) (x + 1) 2 ^) #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) #

द ई ओर क शर त क प नर व यवस थ त कर

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) (x) +1) ^ 2) #

आइए हम ब ए और द ए शब द क स ख य त मक ग ण क क म ल न करक A, B, C क ल ए हल करन क ल ए सम करण स ट कर ।

# ए + ब = 4 "" #पहल सम करण

# 2 ए + स = 6 "" #द सर सम करण

# ए-ब -स = -2 "" #त सर सम करण

द सर और त सर सम करण क उपय ग स एक स थ सम ध न

# 2A + A + स -स -ब = 6-2 #

# 3A-B = 4 "" #च थ सम करण

अब पहल और च थ सम करण क उपय ग करन

# 3A-B = 4 "" #च थ सम करण

# 3 (4-ब) -ब = 4 "" #च थ सम करण

# 12-3B-ब = 4 #

# -4B = 4-12 #

# -4B = -8 #

# ब = 2 #

A उपय ग क ल ए हल कर # 3A-B = 4 "" #च थ सम करण

# 3A-2 = 4 "" #च थ सम करण

# 3 ए = 4 + 2 #

# 3 ए = 6 #

# एक = 2 #

C क उपय ग कर हल कर # 2 ए + स = 6 "" #द सर सम करण और # एक = 2 # तथ # ब = 2 #

# 2 ए + स = 6 "" #द सर सम करण

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# स = 6-4 #

# स = 2 #

अब हम अपन एक करण करत ह

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x +1) ^ 2) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 * (x) +1) ^ (- 2)) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) + (2 * (x + 1) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

भगव न भल कर ….. म झ उम म द ह क स पष ट करण उपय ग ह ।