आप [(प प x) * (प प ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] क x द ष ट क ण 0 क र प म क स प त ह ?

उत तर:

क छ स य ग म ग ण कर और प र प त करन क ल ए सरल बन ए #lim_ (x-> 0) (sinx * प प ^ 2x) / (1-cosx) = 0 #

स पष ट करण:

प रत यक ष प रत स थ पन अन श च त क ल क न र म ण करत ह #0/0#, इसल ए हम क छ और प रय स करन ह ग ।

ग ण करन क प रय स कर # (Sinx * प प ^ 2x) / (1-cosx) # द व र # (1 + cosx) / (1 + cosx) #:

# (Sinx * प प ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) #

# = (Sinx * प प ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (Sinx * प प ^ 2x (1 + cosx)) / (1-क य क ^ 2x) #

इस तकन क क र प म ज न ज त ह ग णन ग णन, और यह लगभग हर ब र क म करत ह । यह व च र वर ग क स पत त क अ तर क उपय ग करन ह # (एक-ख) (ए + ब) = एक ^ 2-b ^ 2 # अ श य हर क सरल बन न क ल ए (इस म मल म हर)।

य द कर क # प प ^ 2x + क य क ^ 2x = 1 #, य # प प ^ 2x = 1-क य क ^ 2x #। हम इसल ए हर क बदल सकत ह, ज ह # 1-क य क ^ 2x #, स थ म # प प ^ 2x #:

# ((Sinx) (प प ^ 2x) (1 + cosx)) / (प प ^ 2x) #

अब # प प ^ 2x # रद द:

# ((Sinx) ((प प रद द ^ 2x)) (1 + cosx)) / (रद द (प प ^ 2x)) #

# = (Sinx) (1 + cosx) #

इस अभ व यक त क स म ल कर सम प त कर:

#lim_ (x-> 0) (sinx) (1 + cosx) #

# = Lim_ (x-> 0) (sinx) lim_ (x-> 0) (1 + cosx) #

#=(0)(2)#

#=0#