F '(p) / 3 क ल ए f (x) = ln (cos (x))?

उत तर:

# -Sqrt (3) #

स पष ट करण:

पहल आपक ख जन क जर रत ह #F '(x) #

इसल य, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

हम यह च न न यम ल ग कर ग, इसल ए # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinff) #…………………….(1)

जबस, # (d ln (x) / dx = 1 / x और d (cos (x)) / dx = -sinx) #

और हम ज नत ह #sin (x) / cos (x) = tanx #

इसल ए उपर क त सम करण (1) ह ग

# f '(x) = - tan (x) #

तथ, #F '(pi / 3) = - (sqrt3) #

उत तर:

# -Sqrt (3) #

स पष ट करण:

#F (x) = ln (cos (x)) #

#F '(x) = - sin (x) / cos (x) = - तन (एक स) #

#F '(pi / 3) = - तन (pi / 3) = - sqrt (3) #

उत तर:

अगर #f (x) = ln (cos (x)) #, फ र # एफ '(प / 3) = -सर कट (3) #

स पष ट करण:

भ व #ln (cos (x)) # फ क शन स रचन क एक उद हरण ह ।

फ क शन क प ज शन एक नए फ क शन क बन न क ल ए श र खल म क वल द य द स अध क फ क शन क म ल कर एक स र ह - एक समग र फ क शन।

एक समग र फ क शन क म ल य कन करत समय, एक आ तर क घटक फ क शन क आउटप ट एक श र खल म ब हर पस द ल क क इनप ट क र प म उपय ग क य ज त ह ।

समग र क र य क ल ए क छ स क तन: यद # य # तथ # V # क र य ह, म श र त क र य #U (V (x)) # अक सर ल ख ज त ह # य सर क व # ज सक उच च रण "य सर कल व " य "य न म नल ख त व ।"

अन य क र य क श र खल ओ स बन इन क र य क व य त पन न क म ल य कन करन क ल ए एक न यम ह: च न न यम।

च न न यम बत त ह:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

च न न यम व य त पन न क पर भ ष स ल य गय ह ।

चल #u (x) = ln x #, तथ #v (x) = cos x #। इसक मतलब ह क हम र म ल क र य #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

हम ज नत ह क #u '(x) = 1 / x # तथ #v '(x) = -s x #

च न न यम क बह ल करन और इस हम र समस य पर ल ग करन:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# _ _ _ _ u '(v (x)) * v' (x) #

# _ _ _ _ u '(cos (x)) * v' (x) #

# _ _ _ = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# _ _ _ _ = -स न (x) / क स (x) #

# _ _ _ = -तन (x) #

यह एक द य गय ह #x = pi / 3 #; इसल ए, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #