उत तर:
एक क त करन क ल ए र वर स प वर न यम क उपय ग कर # 4x-x ^ 2 # स #0# स व म र #4#, क एक क ष त र क स थ सम प त करन क ल ए #32/3# इक इय ।
स पष ट करण:
एक करण एक वक र और क ब च क क ष त र क ख जन क ल ए उपय ग क य ज त ह #एक स#- य # Y #-एक स स, और यह छ य क त क ष त र ठ क उस क ष त र (वक र और क ब च) ह #एक स#-एक स स, व श ष र प स)। इसल ए हम सभ क एक क त करन ह ग # 4x-x ^ 2 #.
हम एक करण क स म क भ पत लग न क आवश यकत ह । आपक आर ख स, म द ख रह ह क स म ए फ क शन क श न य ह # 4x-x ^ 2 #; ह ल क, हम इन श न य क ल ए स ख य त मक म ल य क पत लग न ह ग, ज स हम फ क टर ग द व र प र कर सकत ह # 4x-x ^ 2 # और इस श न य क बर बर स ट करन:
# 4x-x ^ 2 = 0 #
#x (4-x) = 0 #
# X = 0 ##color (सफ द) (XX) andcolor (सफ द) (XX) ## एक स = 4 #
हम इसल ए एक क त कर ग # 4x-x ^ 2 # स #0# स व म र #4#:
# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #
# = 2x ^ 2 एक स ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # र वर स प वर न यम (# Intx ^ NDX = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)
#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#
#=((32-64/3)-(0))#
#=32/3~~10.67#
