उत तर:
#lim_ (x-> 0 ^ +) (ई ^ x + x) ^ (1 / x) = ई ^ 2 #
स पष ट करण:
#lim_ (x-> 0 ^ +) (ई ^ x + x) ^ (1 / एक स) #
- # (ई ^ x + x) ^ (1 / x) = ई ^ (ln (ई ^ x + x) ^ (1 / x)) = ई ^ (ln (ई ^ x + x) / x) #
#lim_ (x-> 0 ^ +) ln (ई ^ x + x) / एक स = _ (DLH) ^ ((0/0)) ##lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (ई ^ x + x)) ') / ((x)') # #=#
#lim_ (x-> 0 ^ +) (ई ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 #
इसल ए, #lim_ (x-> 0 ^ +) (ई ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) ई ^ (ln (ई ^ x + x) / x) = #
स ट
#ln (ई ^ x + x) / एक स = य #
# X-> 0 ^ + #
# य > 2 #
#=# #lim_ (य > 2) ई ^ य = ई ^ 2 #
