Int xln (x) ^ 2 क य ह ? - गणना 2024

उत तर:

त म मतलब ह रह ह #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

आपक द ब र भ ग द व र एक क त करन ह ग । जव ब ह:

# X ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + स #

त म मतलब ह रह ह #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

आपक एक ब र भ ग द व र एक क त करन ह ग । जव ब ह:

# X ^ 2 (lnx-1/2) + स #

स पष ट करण:

त म मतलब ह रह ह #ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 #

#intxln (x) ^ 2DX = #

# = प र ण क (एक स ^ 2/2) 'ln (x) ^ 2DX = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ रद द (2) / रद द (2) * रद द (2) lnx * 1 / रद द (x) dx = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-प र ण क (एक स ^ 2/2) 'lnxdx = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx) 'dx) = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ रद द (2) / 2 * 1 / रद द (x) dx) = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2 (x ^ 2 / 2lnx -1 / 2intxdx) = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2 (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2 (x ^ 2 / 2lnx-x ^ 2/4) + c = #

# = एक स ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-x ^ 2 / 2lnx + x ^ 2/4 + c = #

# = एक स ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + स #

त म मतलब ह रह ह #ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) #

#intxln (x) ^ 2DX = intx * 2lnxdx #

# 2intxlnxdx = #

# = 2int (एक स ^ 2/2) 'lnxdx = #

# = 2 (एक स ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 * (lnx) 'dx) = #

# = 2 (एक स ^ 2 / 2lnx-intx ^ रद द (2) / 2 * 1 / रद द (x) dx) = #

# = 2 (एक स ^ 2 / 2lnx -1 / 2intxdx) = #

# = 2 (एक स ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2) + c = #

# = रद द (2) * x ^ 2 / (रद द (2)) (lnx-1/2) + c = #

# = एक स ^ 2 (lnx-1/2) + स #

Int (2x ^ 3-3x ^ 2-2x-3) / (-8x ^ 2 + 2 x -2) क य ह ?

न च उत तर द ख :

Int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx क अभ न न अ ग क य ह ?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C इस अभ न नत म हम र बड समस य जड ह , इसल ए हम इसस छ टक र च हत ह । हम एक प रत स थ पन य = sqrt (2x-1) श र करक ऐस कर सकत ह । व य त पन न तब (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) ह , इसल ए हम (और य द रख , एक प रस पर क द व र व भ ज त करन क वल भ जक स ग ण करन क सम न ह ) u क स ब ध म एक क त करन क ल ए, int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / रद द (sqrt (2x-1)) रद द (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du अब हम बस इतन करन ह क x ^ 2 क u क स दर भ म व यक त कर (क य क आप x क u क स ब ध म एक क त नह कर सकत ह ): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1

Y = xln (3) + x ^ 2 क व ल म क य ह ? ?

+ य - च न । y = f (x) Rightarrow x = f ^ (- 1) (y) एक सच ज x और y। x = yln (3) + y ^ 2 Rightarrow y = f ^ (- 1) (x) त , हम y च हत ह , ल क न यह एक परवलय ह । y ^ 2 + ln3 cdot y - x = 0 Delta = (ln 3) ^ 2 + 4x y = f ^ -1 (x) = frac ln 3 rt sqrt Delta} {2}