उत तर:
0
स पष ट करण:
#f (x) = x ^ 3-x # एक अज ब सम र ह ह । यह सत य प त करत ह #f (x) = -f (-x) #
इसल ए # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ ^ (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + F (-x)) dx = 0 #
उत तर:
# Int_ -1 ^ 1 (एक स ^ 3-x) dx = 0 #
यह क ष त र ह सकत ह, ल क न फ क शन क ब च न र तर स क त नह रखत ह #x म -1,1 #। इसक अल व, समर पत क क रण # X = 0 # ज इस अ तर ल स आध कट ज त ह, क ष त र एक द सर क रद द कर द त ह और क ष त र क श न य कर द त ह ।
स पष ट करण:
ज य म त य र प स, क वल एक चर क एक फ क शन क अभ न न एक क ष त र क बर बर ह त ह । ह ल क, ज य म त स पत चलत ह क क ष त र क नक र त मक नह ह न क ल ए छ ट म ल यव न फ क शन क बड म ल यव न फ क शन स प रत स थ प त क य ज त ह । अध क व श ष र प स, द क र य क ल ए #F (एक स) # तथ #G (एक स) # म द र ख कन क ब च क क ष त र # क, ख # ह:
# Int_a ^ b | f (x) ज (x) | dx #
अर थ त, क स क यह पत ह न च ह ए क न म नल ख त म स क न स म मल व स तव म सह ह:
# एफ (एक स)> ज (एक स) #
#f (x) <g (x) #
अब अपन क र य क द खत ह ए, इन क र य क ब च अ तर क स क त ख ज:
# X ^ 3-x = 0 #
#x (x ^ 2-1) = 0 #
#x (एक स 1) (x + 1) = 0 #
हम द खत ह क द ए गए क ष त र क ल ए #-1,1# व य य म आपक द त ह, यह स क त व स तव म सक र त मक स नक र त मक म बदल ज त ह # X = 0 #। इसल ए, ज य म त य र प स यह न श च त अभ न न क ष त र क प रत न ध त व नह करत ह । व स तव क क ष त र ह:
# एक = int_ -1 ^ 0 (एक स ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (एक स ^ 3-x) dx #
च क 0 स 1 तक क क ष त र ऋण त मक ह ग, हम स र फ एक ऋण च ह न ज ड त ह, इसल ए यह ऊपर ज ड त ह । यद आप अभ न न हल करत ह:
# एक = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #
# एक = 1/4 - (- 1/4) #
#Α=2/4#
ध य न द क द अभ न न सम न म ल य प र प त करत ह ? यह फ क शन क समर पत क क रण ह, ज आपक अभ न न क नक र त मक बन त ह ।
स र श म:
आपक अभ न न अ ग इसक बर बर ह:
# Int_ -1 ^ 1 (एक स ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #
फ क शन क क ष त र, अगर यह प छ ज त ह, त यह ह ग:
# एक = int_ -1 ^ 0 (एक स ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (एक स ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #
इसल ए, यह क ष त र क य द द ल सकत ह, ल क न आपक ज अभ न न अ ग द य ज त ह वह क ष त र क प रत न ध त व नह करत ह (आप इस श र स ज न सकत ह, क य क क ई क ष त र 0 नह ह सकत ह)। एकम त र ज य म त य पर ण म ज प र प त क य ज सकत ह वह फ क शन क समर पत ह ग । समर पत क ध र क ल ए # X = 0 # क समम त म ल य #एक स# #-1# तथ #+1# सम न क ष त र क उपज, इसल ए फ क शन सबस अध क स भ वन समम त ह । एक ह श ट म द क र य क र ख कन करत ह ए, आप द ख सकत ह क व स तव म समम त ह:
