आप क स प रक र क ल ए न श च त अभ न न प त ह : ई ^ प प (x) * क स (x) अ तर ल क ल ए [0, pi / 4]?

उत तर:

क उपय ग # य #-स बह म लन # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

स पष ट करण:

हम अन श च तक ल न अभ न न क हल करक श र कर ग और फ र स म स न पट ग ।

म # क ¥ ^ sinx * cosxdx #, हम र प स ह # Sinx # और इसक व य त पन न, # Cosx #। इसल ए हम एक क उपय ग कर सकत ह # य #-substitution।

चल # य = sinx -> (ड) / dx = cosx-> ड = cosxdx #। स थ न पन न बन न, हम र प स ह:

# क ¥ ^ Udu #

# = ई ^ य #

अ त म, स थ न पन न # य = sinx # अ त म पर ण म प र प त करन क ल ए:

# ई ^ sinx #

अब हम इसक म ल य कन कर सकत ह #0# स व म र # Pi / 4 #:

# ई ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (ई ^ प प (pi / 4) -e ^ 0) #

# = ई ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#