आप उत प द न यम क उपय ग करक f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) क क स अलग करत ह ?

उत तर:

पहल आप प र प त करन क ल ए उत प दन न यम क उपय ग करत ह

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #

फ र प र प त करन क ल ए व य त पन न और क र य व य त पन न पर भ ष ओ क र ख कत क उपय ग कर

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #

स पष ट करण:

उत प द न यम म फ क शन क व य त पन न क श म ल करन श म ल ह ज फ र म म द (य अध क) फ क शन क ग णक ह #F (x) = g (x) * ज (एक स) #। उत प द न यम ह

# d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)) #.

इस हम र सम र ह म ल ग करन,

#F (x) = (एक स-ए ^ x) (cosx + 2sinx) #

हम र प स ह

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #.

इसक अत र क त हम व य त पत त क र ख कत क उपय ग करन क आवश यकत ह, क

# d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * (d / dx f (x)) + b * (d / dx g (x)) #.

इस ल ग करन हम र प स ह

# d / dx f (x) = (d / dx (x) -d / dx (e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx) + 2 / d / dx) (sinx)) #.

हम इन क र य क व यक त गत ड र व ट व क करन क आवश यकत ह, हम उपय ग करत ह

# d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} # # # # # # # # d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx प प x = cos x # # # # # # # # d / dx cos x = - प प x #.

अब हम र प स ह

# d / dx f (x) = (1 * x ^ 0-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) - (sinx + 2cosx) #.

# d / dx f (x) = (1-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) - (sinx + 2cosx) #

इस ब द पर हम बस थ ड स फ करत ह

# d / dx f (x) = (cosx + 2sinx) -e ^ x (cosx + 2sinx) + x (-sinx + 2 * cosx) + e ^ x (sinx-2cosx) #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-e ^ xcosx-2 e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx + e ^ x sinx-2e ^ xcosx #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #