आप उत प द न यम क उपय ग करक f (x) = cos5x * cot3x म अ तर क स करत ह ?

उत तर:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

स पष ट करण:

एक उत प द क व य त पन न न म न न स र ह:

#color (न ल) ((य (एक स) * व (x)) '= य ' (x) * व (x) + व '(x) * य (x)) #

ल न #U (x) = क य क (5x) # तथ #V (x) = ख ट (3x) #

हम पत करन द #U '(x) # तथ #V '(x) #

त र क णम त य फ क शन क व य त पन न क ज नन ज कहत ह:

# (आर मद यक) '= - y'siny # तथ

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

इसल ए, #U '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#V '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'स एसस ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

इस प रक र, #color (न ल) (च '(x) = (य (एक स) * व (x))') #

स थ न पन न #U '(x) # तथ #V '(x) # हम र प स उपर क त स पत त म:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #