X (f) (x-3) (x + 2) (x-1) अवतल य उत तल क म न क ल ए x क य ह ?

उत तर:

स पष ट करण क स दर भ ल ।

स पष ट करण:

म न ल ज य: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

द सर व य त पन न पर क षण क उपय ग करक,

1. सम र ह क ल ए न च क ओर अवतल ह न:#F '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   सम र ह क ल ए न च क ओर अवतल ह न:

   #F '' (x) <0 #

   #:.## 6x -4 <0 #

   #:.## 3x -2 <0 #

   #:.## र ग (न ल) (x <2/3) #

2. सम र ह क ल ए ऊपर क ओर अवतल ह न:#F '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   सम र ह क ल ए ऊपर क ओर अवतल ह न:

   #F '' (x)> 0 #

   #:.## 6x -4> 0 #

   #:.## 3x -2> 0 #

   #:.## र ग (न ल) (x> 2/3) #