आप क स अलग करत ह y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

उत तर:

उत प द और उद धरण न यम क उपय ग कर और प न क ल ए बह त थक ऊ ब जगण त कर # व / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

स पष ट करण:

हम ब ए ह थ स श र कर ग:

# Y ^ 2 / एक स #

इसक व य त पन न ल न क ल ए, हम भ गफल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह:

# घ / dx (य / v) = (u'v-य व ') / v ^ 2 #

हम र प स ह # य = y ^ 2> य '= 2ydy / dx # तथ # V = x-> व '= 1 #, इसल ए:

# घ / dx (y ^ 2 / एक स) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (एक स) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / एक स) = (2xydy / dx-y ^ 2) / एक स 2 ^ #

अब द ह न ह थ क ल ए:

# X ^ 3-3yx ^ 2 #

हम इस त ड न म य ग न यम और एक स थ र न यम क ग णन क उपय ग कर सकत ह:

# घ / dx (x ^ 3) -3 ड / dx (YX ^ 2) #

इनम स द सर क उत प द न यम क आवश यकत ह ग:

# घ / dx (य व) = u'v + य व '#

स थ म # य = y-> य '= व / dx # तथ # V = x ^ 2> व '= 2x #। इसल ए:

# घ / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((व / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

हम र समस य अब पढ त ह:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / एक स ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

हम ज ड सकत ह # X ^ 2dy / dx # द न पक ष और एक क रक ब हर # व / dx # इस अलग करन क ल ए:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / एक स ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / एक स ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (y ^ 2) / एक स ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> व / dx ((2xy) / एक स ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / एक स 2 ^ #

# -> व / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / एक स ^ 2) / ((2xy) / एक स ^ 2 + x ^ 2) #

म झ आश ह क आप ब जगण त क पस द कर ग, क य क यह एक ब र सम करण ह ज स सरल बन न क आवश यकत ह:

# व / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / एक स ^ 2) / ((2xy) / एक स ^ 2 + x ^ 2) #

# -> व / dx = ((3x ^ 4) / एक स ^ 2 + (2x ^ 3y) / एक स ^ 2 + (y ^ 2) / एक स ^ 2) / ((2xy) / एक स ^ 2 + x ^ 4 / एक स ^ 2) #

# -> व / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / एक स ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / एक स ^ 2) #

# -> व / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / एक स ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> व / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #