F (x) = y = e ^ x sin ^ 2x at x = sqrtpi म र ख स पर शर ख क सम करण क य ह ?

उत तर:

सम करण लगभग ह:

# आपक = 3.34x - 0.27 #

स पष ट करण:

श र करन क ल ए, हम न र ध र त करन क आवश यकत ह #F '(x) #, त क हम पत चल क क स च ज क ढल न ह #F (एक स) # क स भ ब द पर ह, #एक स#.

#f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x प प ^ 2 (x) #

उत प द न यम क उपय ग करन:

#f '(x) = (d / dx e ^ x) प प ^ 2 (x) + e ^ x (d / dx प प ^ 2 (x)) #

य म नक व य त पन न ह:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx प प ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

त हम र व य त पन न ह ज त ह:

#f '(x) = e ^ x प प (x) (प प (x) + 2cos (x)) #

द ए गए क सम म ल त करन #एक स# म ल य, ढल न पर #sqrt (प आई) # ह:

#f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) प प (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) #

यह ब द पर हम र र ख क ढल न ह # x = sqrt (pi) #। हम तब स ट ग द व र y अवर धन न र ध र त कर सकत ह:

# आपक = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

यह हम हम र ल इन क ल ए ग र-सरल क त सम करण द त ह:

#f (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) प प (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) x + #

# e ^ (sqrt (pi)) प प ^ 2 (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))))) x + b #

ब क ल ए हल, हम कष टप रद जट ल स त र क स थ सम प त ह त ह:

# ब = ई ^ (sqrt (pi)) प प sqrt (pi) प प sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #)

त हम र ल इन सम प त ह रह ह:

#y = e ^ (sqrt (pi)) प प (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) x + e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) प प sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

यद हम व स तव म गणन करत ह क य कष टप रद बड ग ण क क सक बर बर ह, त हम अन म न त र ख क स थ सम प त ह त ह:

# आपक = 3.34x - 0.27 #