G (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) क पहल और द सर व य त पन न क य ह ?

उत तर:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

स पष ट करण:

यह एक क फ म नक श र खल और उत प द न यम समस य ह ।

श र खल न यम बत त ह क:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

उत प द न यम बत त ह क:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

इन द न क म ल कर, हम समझ सकत ह #G '(x) # आस न स । ल क न पहल ध य न द क:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(इसल य # e ^ ln (x) = x #)। अब व य त पन न क न र ध रण करन क ल ए आग बढ रह ह:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #