एक ज य म त य अन क रम क पहल और द सर शर त क रमश एक र ख य अन क रम क पहल और त सर शब द ह । र ख क अन क रम क च थ शब द 10 ह और इसक पहल प च क र यक ल क य ग 60 ह र ख क अन क रम क पहल प च शब द?

उत तर:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

स पष ट करण:

एक व श ष ट ज य म त य अन क रम क र प म प रत न ध त व क य ज सकत ह

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

और एक व श ष ट अ कगण त य अन क रम क र प म

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

क ल ग # c_0 ए # हम र प स ज य म त य अन क रम क ल ए पहल तत व ह

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS क पहल और द सर एक LS क पहल और त सर ह "), (c_0a + 3Delta = 10 -> "र ख क अन क रम क च थ क र यक ल 10 ह "), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "इसक पहल प च क र यक ल क य ग 60 ह "):} #

क ल ए हल # C_0, एक, ड ल ट # हमन प र प त क य

# c_0 = 64/3, a = 3/4, ड ल ट = -2 # और अ कगण त य अन क रम क ल ए पहल प च तत व ह

#{16, 14, 12, 10, 8}#

उत तर:

र ख क अन क रम क पहल 5 शर त: #color (ल ल) ({16,14,12,10,8}) #

स पष ट करण:

(ज य म त य अन क रम क उप क ष)

यद र ख य श र खल क र प म न र प त क य ज त ह #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

और शब द क ब च स म न य अ तर क म न ज त ह # घ #

फ र

ध य न द क # A_i = a_1 + (i-1) घ #

र ख क श र खल क च थ क र यक ल 10 ह

# र ग (सफ द) ("xxx") a_1 + 3D = 10 र ग (सफ द) ("xxx")) 1 # #

र ख य अन क रम क पहल 5 शब द क य ग 60 ह

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(र ग (सफ द) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul + a_1) + 4d)), (5a_1 + 10 ड):} = 60color (सफ द) ("xxxx") 2 #

ग ण १ ५ स

# 5a_1 + 15d = 50color (सफ द) ("xxxx") 3 #

तब घट न ३ २ स

#color (सफ द) (- "(") 5a_1 + 10 ड = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (सफ द) ("xxxxxxx") - 5 ड = 10color (सफ द) ("xxx") rarrcolor (सफ द) ("xxx") d = -2 #

स थ न पन न #(-2)# क ल य # घ # 1 म

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (सफ द) ("xxx") rarrcolor (सफ द) ("xxx") a_1 = 16 #

वह स यह न म न न स र ह क पहल 5 पद इस प रक र ह:

# र ग (सफ द) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #