F (x) = (x-3) / (x-4) ^ 2 पर x = 5 क स पर शर ख र ख क सम करण क य ह ?

स पर शर ख र ख क सम करण इस प रक र ह:

# Y = र ग (न र ग) (क) x + र ग (ब गन) (ख) #

कह प #ए# इस स ध र ख क ढल न ह ।

इस स पर शर ख क ढल न क ख जन क ल ए #F (एक स) # ब द पर # X = 5 # हम अ तर करन च ह ए #F (एक स) #

#F (एक स) # प रपत र क भ गफल क र य ह # (य (x)) / (V (x)) #

कह प #U (x) = एक स 3 # तथ #V (x) = (एक स 4) ^ 2 #

#color (न ल) (च '(x) = (य ' (x) व (एक स) -v '(x) य (x)) / (V (x)) ^ 2) #

#U '(x) = x'-3' #

#color (ल ल) (य '(x) = 1) #

#V (एक स) # एक स य क त क र य ह इसल ए हम श र खल न यम ल ग करन ह ग

चल #G (x) = x ^ 2 # तथ # घ ट ब द (x) = एक स 4 #

#V (x) = ज (ज (x)) #

#color (ल ल) (व '(x) = ज ' (ज (x)) * ज '(x)) #

#G '(x) = 2x # फ र

#g '(h (x)) = 2 (h (x)) = 2 (x-4) #

# म '(x) = 1 #

#color (ल ल) (व '(x) = ज ' (ज (x)) * ज '(x)) #

#color (ल ल) (व '(x) = 2 (एक स 4) #

#color (न ल) (च '(x) = (य ' (x) व (एक स) -v '(x) य (x)) / (V (x)) ^ 2) #

#F '(x) = (1 * (एक स 4) ^ 2-2 (एक स 4) (एक स 3)) / ((एक स 4) ^ 2) ^ 2 #

#F '(x) = ((एक स 4) ^ 2-2 (एक स 4) (एक स 3)) / (एक स 4) ^ 2 #

#F '(x) = ((एक स 4) (एक स-4-2 (एक स 3))) / (एक स 4) ^ 4 #

#F '(x) = ((एक स 4) (एक स-4-2x + 6)) / (एक स 4) ^ 4 #

#F '(x) = ((एक स 4) (- x + 2)) / (एक स 4) ^ 4 #

स म न य क रक क सरल बन न # एक स 4 # अ श और हर क ब च

#color (न ल) (च '(x) = (- x + 2) / (एक स 4) ^ 3) #

क य क स पर शर ख र ख ब द स ह कर ग जरत ह # X = 5 # इसल ए हम ढल न क म ल य प सकत ह #ए# प रत स थ प त करक # X = 5 # म # f '(x) #

#color (न र ग) (क = च '(5)) #

#a = (- 5 + 2) / (5-4) ^ 3 #

# एक = -3 / 1 ^ 3 #

#color (न र ग) (एक = -3) #

स पर शर ख क ब द क अन पस थ त क द खत ह ए #color (भ र) (एक स = 5) # क स व ध द त ह

इसक समन वय क ख जन क स व ध द त ह # Y = च (5) #

#color (भ र) (y = च (5)) = (5-3) / (5-4) ^ 4 #

# Y = 2/1 #

#color (भ र) (y = 2) #

स पर शर ख ब द क न र द श क ह न स #color (भ र) ((5, 2)) # और ढल न #color (न र ग) (एक = -3) # हम पत करन द #color (ब गन) (ख) #

म न ज ञ त करन क ल ए स पर शर ख र ख क सम करण म सभ ज ञ त म ल य क स थ न पन न करन द त ह #color (ब गन) (ख) #

#color (भ र) (y) = र ग (न र ग) (क) र ग (भ र) (x) + र ग (ब गन) (ख) #

# 2 = -3 (5) + र ग (ब गन) (ख) #

# 2 = -15 + र ग (ब गन (ख) #

# 17 = र ग (ब गन) (ख) #

इसल ए, ब द पर स पर शर ख र ख क सम करण #color (भ र) ((5, 2)) # ह:

# Y = -3x + 17 #