उत तर:
# Intx ^ 2DX = एक स ^ 3/3 + स #
स पष ट करण:
क क स भ शक त क एक क त करन #एक स# (ज स क # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, और इस तरह) अप क ष क त स ध -आग ह: इसक उपय ग करक क य ज त ह र वर स प वर न यम.
ड फर श यल क लक लस स य द कर क फ क शन क व य त पन न ज स # X ^ 2 # एक आस न श र टकट क उपय ग करक प य ज सकत ह । सबस पहल, आप स मन व ल क स मन ल ए:
# 2x ^ 2 #
और फ र आप एक एक करक घ त क घट त ह:
# 2x ^ (2-1) = 2x #
च क एक करण अन व र य र प स भ दभ व क व पर त ह, क शक त य क एक क त करत ह #एक स# उन ह प र प त करन क व पर त ह न च ह ए। इस और अध क स पष ट करन क ल ए, आइए व भ द त करन क चरण क ल ख # X ^ 2 #:
1. स मन व ल क एक सप र शन ल ए और उस ग ण कर #एक स#.
2. घ त क क एक घट ए ।
अब, आइए इसक ब र म स चत ह क इस र वर स म क स क य ज ए (क य क एक करण र वर स भ दभ व ह)। हम प छ क ओर ज न क आवश यकत ह, चरण 2 स श र । और च क हम इसक बज य प रक र य क उलट रह ह घटत द व र प रत प दक #1#, हम र ल ए आवश यक ह बढ न द व र प रत प दक #1#। और उसक ब द, क बज य ग ण प रत प दक द व र, हम करन क आवश यकत ह व भ जन प रत प दक द व र । त, हम र कदम ह:
1. शक त बढ ए #1#.
2. नई शक त स व भ ज त।
इसल ए, अगर हम एक क त करन क आवश यकत ह # X ^ 2 #, हम शक त क बढ त ह #1#:
# X ^ 3 #
और नई शक त स व भ ज त कर:
# X ^ 3/3 #
ज क छ बच ह वह एक करण क एक न र तर ज ड न ह #स # (ज हर एक करण क ब द क य ज त ह), और आप सम प त कर रह ह:
# Intx ^ 2DX = एक स ^ 3/3 + स #
