आप (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) x द ष ट क ण o क र प म क स प त ह ?

उत तर:

थ ड फ क टर ग कर और प र प त करन क ल ए रद द कर #lim_ (x-> ऊ) (8x -14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

स पष ट करण:

अन त क स म पर, स म न य रणन त इस तथ य क ल भ उठ न ह क #lim_ (x-> ऊ) 1 / x = 0 #। आम त र पर इसक मतलब ह क फ क टर ग ए #एक स#, ज हम यह कर रह ह ।

फ क टर ग स श र कर ए #एक स# अ श स ब हर और ए # X ^ 2 # हर क ब हर:

# (एक स (8-14 / एक स)) / (sqrt (एक स ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (एक स (8-14 / एक स)) / (sqrt (एक स ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

म द द अब स थ ह #sqrt (एक स ^ 2) #। क बर बर ह #abs (एक स) #, ज एक ट कड करन क क र य ह:

# ल ब स (x) = {(x, "for", x> 0), ((x, "for", x <0):} #

च क यह सक र त मक अन त पर एक स म ह (#x> 0 #), हम प रत स थ प त कर ग #sqrt (एक स ^ 2) # स थ म #एक स#:

# = (एक स (8-14 / एक स)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

अब हम रद द कर सकत ह #एक स#र:

# = (8-14 / एक स) / (sqrt (13 / x + 49)) #

और अ त म द ख क क य ह त ह #एक स# ज त ह # ऊ #:

# = (8-14 / ऊ) / (sqrt (13 / ऊ + 49)) #

इसल य #lim_ (x-> ऊ) 1 / x = 0 #, यह बर बर ह:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#