उत तर:
न च द ख
स पष ट करण:
# Int_0 ^ 2f (x) dx # क ब च क क ष त र क व यक त करत ह # X'x # अक ष और र ख ए # X = 0 #, # X = 2 #.
# C_f # सर कल ड स क क अ दर ह ज सक अर थ ह 'न य नतम' क ष त र # च # जब द य ज एग # C_f # न च अर धव त त म ह और 'अध कतम' जब # C_f # श र ष अर धव त त पर ह ।
अर धव त त द व र द य गय क ष त र ह # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 #
आध र क स थ आयत #2# और ऊ च ई #1# द व र द य गय क ष त र ह # A_2 = 2 * 1 = 2 म ^ 2 #
क ब च न य नतम क ष त र # C_f # तथ # X'x # अक ष ह # A_2-A_1 = 2-π / 2 #
और अध कतम क ष त र ह # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #
इसल ए, # 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 #
