उत तर:
म झ म ल: # 1/2 x-sin (x) क य क (x) + स #
स पष ट करण:
इस इस त म ल कर:
उत तर:
व कल प क र प स, आप सम न पर ण म प र प त करन क ल ए ट र गर पहच न क उपय ग कर सकत ह: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (एक स sinxcosx) + स #
स पष ट करण:
Gio क व ध क अल व, ट र गर पहच न क उपय ग करत ह ए, यह अभ न न करन क एक और तर क ह । (यद आप स म न य र प स ट र गर य गण त पस द नह करत ह, त म आपक इस उत तर क अवह लन क ल ए द ष नह ठहर ऊ ग - ल क न कभ -कभ ट र गर क उपय ग समस य ओ म अपर ह र य ह)।
हम ज स पहच न क उपय ग कर रह ह वह ह: # प प ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.
हम इसल ए अभ न न क फ र स ल ख सकत ह:
# Int1 / 2 (1-cos2x) dx #
# = 1 / 2int1-cos2x #
हम प र प त ह न व ल र श न यम क उपय ग करन:
# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #
पहल अभ न न क वल म ल य कन करत ह #एक स#। द सर अभ न न थ ड अध क च न त प र ण ह । हम ज नत ह क अभ न न # Cosx # ह # Sinx # (इसल य # घ / dxsinx = cosx #), ल क न क य ब र म # Cos2x #? हम श र खल न यम क ग ण करक सम य ज त करन ह ग #1/2#, त क स त लन क ल ए # 2x #:
# घ / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #
इसल ए # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + स # (एक करण न र तर मत भ लन !) उस ज नक र क उपय ग करन, और इस तथ य क उपय ग करन # Int1dx = x + स #, हम र प स ह:
# 1/2 (र ग (ल ल) (int1dx) र ग (न ल) (intcos2xdx)) = 1/2 (र ग (ल ल) (एक स) र ग (न ल) (1 / 2sin2x)) + स #
पहच न क उपय ग कर # Sin2x = 2sinxcosx #, हम ढ ढ:
# 1/2 (एक स-1 / 2sin2x) + स = 1/2 (एक स 1/2 (2sinxcosx)) + स #
# = 1/2 (एक स sinxcosx) + स #
और वह उत तर ह ज ओ क भ ग व ध द व र एक करण क उपय ग करत ह ए प य गय ।
