एक करण क स थ क स हल कर ?

उत तर:

# क य = (15 / 2,0) #

# प = (3,9) #

# "क ष त र" = 117/4 #

स पष ट करण:

Q ल इन क x- इ टरस प ट ह # 2x + y = 15 #

इस ब द क ख जन क ल ए, चल # Y = 0 #

# 2x = 15 #

# X = 15/2 #

इसल ए # क य = (15 / 2,0) #

P, वक र और र ख क ब च अवर धन क एक ब द ह ।

# y = x ^ 2 "" (1) #

# 2x + y = 15 "" (2) #

उप #(1)# म #(2)#

# 2x + x ^ 2 = 15 #

# X ^ 2 + 2x-15 = 0 #

# (X + 5) (एक स 3) = 0 #

# एक स = -5 # य # एक स = 3 #

ग र फ स, P क x क ऑर ड न ट प ज ट व ह, इसल ए हम अस व क र कर सकत ह # एक स = -5 #

# एक स = 3 #

# Y = x ^ 2 #

#=3^2#

#=9#

#:. प = (3,9) #

ग र फ {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 -17.06, 18.99, -1.69, 16.33}

अब इस क ष त र क ल ए

इस क ष त र क क ल क ष त रफल क ख जन क ल ए, हम द क ष त र क ख ज सकत ह और उन ह एक स थ ज ड सकत ह ।

इन क तहत क ष त र ह ग # Y = x ^ 2 # 0 स 3 तक, और 3 स 15/2 तक ल इन क तहत क ष त र।

# "वक र क न च क क ष त र" = int_0 ^ 3 x ^ 2dx #

# = 1 / 3x ^ 3 _0 ^ 3 #

# = 1 / 3xx3 ^ 3-0 #

#=9#

हम एक करण क म ध यम स ल इन क क ष त र क क म कर सकत ह, ल क न त र क ण क तरह इसक इल ज करन आस न ह ।

# "ल इन क तहत क ष त र" = 1 / 2xx9xx (15 / 2-3) #

# = 1 / 2xx9xx9 / 2 #

#=81/4#

#: "छ य क त क ष त र क क ल क ष त रफल" = 81/4 + 9 #

#=117/4#

उत तर:

3 और 4 क ल ए

ट म न 10 क य

स पष ट करण:

3

# int_0 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 1 + int_1 ^ 5) f (x) _x #

#:. int_1 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 5 - int_0 ^ 1) f (x) d / d #

#= 1- (-2) = 3#

4

#int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx = (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#:. int_ (3) ^ (- 2) f (x) dx = -int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx #

# = - (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#= - (2 - 6) = 4#

उत तर:

न च द ख:

च त वन: ल ब उत तर!

स पष ट करण:

3 क ल ए):

स पत त क उपय ग करन:

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

इसल य:

# int_0 ^ 5 f (x) dx = int_0 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 5 f (x) dx #

# 1 = -2 + x #

# x = 3 = int_1 ^ 5 f (x) dx #

क ल ए (4):

(वह च ज)

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

# int_-2 ^ 3 f (x) dx = int_-2 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 3 f (x) dx #

# X = 2 + (- 6) #

# x = -4 = int_-2 ^ 3 f (x) dx #

ह ल क, हम अभ न न पर स म क स व प करन च ह ए, इसल ए:

# int_3 ^ -2 f (x) dx = -int_-2 ^ 3 f (x) dx #

इसल ए:# int_3 ^ -2 f (x) dx = - (- 4) = 4 #

10 (ए) क ल ए:

हम र प स द क र य ह ज न पर प रत च छ द ह त ह # प #, इसल ए # प #:

# X ^ 2 = -2x + 15 #

(म न ल इन फ क शन क ढल न-अवर धन र प म बदल द य)

# x ^ 2 + 2x-15 = 0 #

# (X + 5) (एक स 3) = 0 #

इसल ए # एक स = 3 # हम क अध क र क र प म # Y # अक ष, इसल ए #x> 0 #.

(इनप ट # एक स = 3 # क स भ क र य म)

# Y = -2x + 15 #

# Y = -2 (3) + 15 #

# Y = 15-6 = 9 #

क समन वय ह # प # ह #(3,9)#

क ल य # क य #, र ख # Y = -2x + 15 # कट त करत ह # Y #-एक स स, ऐस # Y = 0 #

# 0 = -2x + 15 #

# 2x = 15 #

# X = (15/2) = 7.5 #

इसल ए # क य # पर स थ त ह #(7.5, 0)#

10 (ब) क ल ए।

म क ष त र क ख जन क ल ए द अभ न न क न र म ण कर ग । म इ ट ग रल क अलग स हल कर ग ।

क ष त र ह:

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx #

(पहल अभ न न हल कर)

# int_O ^ P (x ^ 2) dx = int_0 ^ 3 (x ^ 2) dx = x ^ 3/3 #

(एक क त अभ व यक त म स म ओ क व कल प य द रख:

ऊपर -न चल स म अभ न न क म ल य ज ञ त करन)

# # 3 ^ 3/3 -0 = 9 = int_O ^ P (x ^ 2) dx #

(हल कर द सर अभ न न)

# int_P ^ Q (-2x + 15) dx = int_3 ^ 7.5 (-2x + 15) dx = (- 2x ^ 2) / 2 + 15x = - x ^ 2 + 15x #

(स थ न पन न स म: ऊपर -न चल)

#-(15/2)^2+15(15/2)--3^2+15(3)#

#(-225/4)+(225/2)+9-45=(-225/4)+(450/4)+-36= (225/4)+(-144/4)=(81/4)#

# int_P ^ Q (-2x + 15) dx = (81/4) #

# int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx #

# ए = इ ट_ओ ^ क य एफ (एक स) ड एक स = 9 + (81/4) #

# ए = इ ट_ओ ^ क य एफ (एक स) ड एक स = 9 + (81/4) #

# एक = (36/4) + (81/4) #

# एक = (117/4) #