आप क स द ख त ह क एक व षम क र य क व य त पन न भ ह ?

क स द ए गए फ क शन क ल ए # च #, इसक व य त पन न द व र द य गय ह

#G (x) = lim_ (एच> 0) (च (x + ज) -f (x)) / एच #

अब हम यह द ख न क जर रत ह क, यद #F (एक स) # एक व षम क र य ह (द सर शब द म, # -F (x) = च (-x) # सबक ल ए #एक स#) फ र #G (एक स) # एक सम न क र य ह (#G (-x) = g (x) #).

इस ध य न म रखत ह ए, आइए द ख क क य #G (-x) # ह:

#G (-x) = lim_ (एच> 0) (च (-x + ज) -f (-x)) / एच #

जबस #F (-x) = - f (x) #इसक ब द क स स करण क बर बर ह

#G (-x) = lim_ (एच> 0) (- f (x-ज) + f (x)) / एच #

एक नय चर पर भ ष त कर # K = -h #। ज स # एच> 0 #, ऐस करत ह # K-> 0 #। इसल ए, ऊपर बन ज त ह

#G (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (क)) / k = g (x) #

इसल ए, यद #F (एक स) # एक अज ब सम र ह ह, इसक व य त पन न ह #G (एक स) # एक सम न क र य ह ग ।

# "Q.E.D।" #