Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? और सव ल

उत तर:

न च द ख:

स पष ट करण:

अस व करण - म यह म न रह ह # Phi_0 #, # Phi_1 # तथ # Phi_2 # जम न क न र प त कर, पहल और द सर उत क ष ट क ओ क उत स ह त र ज य, क रमश - प र पर क र प स र ज य द व र न र प त # N = 1 #, # N = 2 #, तथ # N = 3 #। इसल ए, # E_1 = 4E_0 # तथ # E_2 = 9E_0 #.

(d) ऊर ज म पन क स भ व त पर ण म ह # E_0 #, # E_1 # तथ # E_2 # - स भ वन ओ क स थ #1/6#, #1/3# तथ #1/2# क रमश ।

य स भ वन ए समय स स वत त र ह त ह (ज स समय व कस त ह त ह, प रत य क ट कड एक चरण क रक च नत ह - स भ व यत, ज ग ण क क म प क वर ग द व र द गई ह - पर ण मस वर प पर वर त त नह ह त ह ।

(c) अप क ष म ल य ह # 6E_0 #। एक पर ण म क र प म उपज ऊर ज म प क स भ वन 0. यह सभ समय क ल ए सच ह ।

व स तव म, # 6E_0 # एक ऊर ज प रत ध वन नह ह - त क एक ऊर ज म प कभ भ इस म ल य क न द - च ह र ज य क ई भ ह ।

(e) प द व र क त र त ब द # E_2 #स स टम क स थ त क वर णन तर ग द व र क य ज त ह

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

पर #t_> T_1 #, तर ग ह

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t1)} #

इस र ज य पर ऊर ज म प क एकम त र स भ व त म ल य ह ग # E_2 # - हर समय # T_2> T_1 #.

(च) स भ वन ए ग ण क क वर ग म प क पर न र भर करत ह - इसल ए

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

क म कर ग (अस म र प स कई स भ व त सम ध न ह)। ध य न द क च क स भ वन ए नह बदल ह, इसल ए ऊर ज प रत य श म ल य स वत ह व स ह ह ज एग #psi_A (x, 0) #

(छ) क ब द स # E_3 = 16 E_0 #, हम एक उम म द म ल य प र प त कर सकत ह # 6E_0 # अगर हम र प स ह # E_1 # तथ # E_3 # स भ वन ओ क स थ # प # तथ # 1-प # अगर

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 क त त पर य #

# 16-12p = 6 क त त पर य p = 5/6 # ह

त एक स भ व त तर ग (फ र, अस म र प स कई स भ वन ओ म स एक) ह

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} pht_3 #