(1 + a / x) ^ (bx) क x एप र च क र प म स म क य ह ?

लघ गणक और l'Hopital क न यम क उपय ग करक, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} #.

प रत स थ पन क उपय ग करक # ट = एक / एक स # य समकक ष # एक स = एक / ट #, # (1 + एक / एक स) ^ {bx} = (1 + ट) ^ {{अब} / ट } #

लघ गणक ग ण क उपय ग करक,

# = ई ^ {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t) } / ट } #

L'Hopital क न यम द व र, #lim_ {t स 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t स 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 #

इसल य, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t स 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} #

(ध य न द: #t स 0 # ज स #x क स क रम त करन क ल ए #)