हम x ^ x क एक क त क य नह कर सकत ?

उत तर:

हम र प स इसक ल ए क ई न यम नह ह ।

स पष ट करण:

इ ट ग रल म, हम र प स म नक न यम ह । ए ट -च न न यम, ए ट -प र डक ट न यम, ए ट -प वर न यम, और इस तरह। ल क न हम र प स फ क शन क ल ए एक नह ह ज सम ए ह #एक स# आध र और शक त द न म । हम इसक व य त पन न क ठ क-ठ क ल सकत ह, ल क न इसक अभ न न अ ग ल न क क श श करन अस भव ह क य क यह न यम क कम क स थ क म कर ग ।

यद आप Desmos Graphing Calculator ख लत ह, त आप प लग इन करन क प रय स कर सकत ह

# int_0 ^ x a ada #

और यह इस ठ क कर द ग । ल क न यद आप इसक व र द ध ग र फ बन न क ल ए ए ट -प वर न यम य ए ट -एक सप न ट न यम क उपय ग करन क प रय स करत ह, त आप द ख ग क यह व फल ह । जब म न इस ख जन क क श श क (ज म अभ भ क म कर रह ह), त म र पहल कदम यह थ क इस इस र प स और न म नल ख त म स द र कर

# क ¥ ^ (XLN (x)) dx #

यह अन व र य र प स हम पथर क न यम क थ ड ब हतर उपय ग करन क अन मत द त ह । ल क न भ ग द व र एक करण क उपय ग करत समय भ, आप व स तव म अभ न न स छ टक र नह प त ह । इसल ए, आपक व स तव म इस न र ध र त करन क ल ए एक फ क शन नह म लत ह ।

ल क न हम श क तरह म थ म, यह प रय ग करन म मज द र ह ।त आग बढ और क श श कर, ल क न बह त ल ब य कठ न नह, आप इस खरग श छ द म च स ज एग ।

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

# आपक = x ^ x # एक क त क य ज सकत ह । उद हरण क ल ए

# int_0 ^ 1 x ^ x dx = 0.783430510712135 … #

एक और ब त अब एक द न ह, एक सम र ह ह #F (एक स) # ज ब द र प म, क ल ए आद म क प रत न ध त व करत ह # X ^ एक स # य द सर शब द म, ऐस

# d / (dx) f (x) = x ^ x #

यद यह तकन क -व ज ञ न क समस य ओ म स म न य उपय ग क एक क र य थ, त न श च त र प स हमन इस ह रफ र करन क ल ए एक व भ द त न म और प रत क क आव ष क र क य ह ग । ल बर ट फ क शन क तरह पर भ ष त क य गय ह

#W (x) = x e ^ x #

उत तर:

क पय न च द ख ।

स पष ट करण:

ज स क स ज र न स क त द य ह (ब न कह), "हम एक क त नह कर सकत " म क छ अस पष टत ह ।

क र यक रम #f (x) = x ^ x # न र तर ह # (0, ऊ) #

और इसपर # 0, ऊ) # अगर हम बन त ह #F (0) = 1 #, त चल ऐस करत ह । इसल ए, न श च त अभ न न

# int_a ^ b x ^ x dx # सभ क ल ए म ज द ह # 1 <= a <= b #

इसक अल व, क ल य लस क म ल प रम य हम बत त ह क फ क शन # int_0 ^ x t ^ t dt # व य त पन न ह # X ^ एक स # क ल य #x> = 0 #

हम ज क र य नह कर सकत ह वह ब जगण त य अभ व यक त य क एक अच छ, पर म त, ब द र प म व यक त क य ज सकत ह (य अच छ तरह स प रगमन क र य क भ ज न सकत ह)।

गण त म बह त स ऐस च ज ह ज न ह एक ऐस र प म नह व यक त क य ज सकत ह ज क रम क र प स ब हतर सन न कटन क अन मत द त ह ।

उद हरण क ल ए:

वह स ख य ज सक वर ग ह #2# एक पर म त अभ व यक त क उपय ग करक दशमलव य आ श क र प म व यक त नह क य ज सकत ह । त हम इस एक प रत क द त ह, # Sqrt2 # और इस सट कत क क स भ व छ त स तर पर अन म न त कर ।

एक व त त क व य स क पर ध क अन प त क प र स ख य ओ क पर म त ब जगण त य स य जन क उपय ग करक स क ष मत स व यक त नह क य ज सकत ह, इसल ए हम इस एक न म द त ह । # अन करण य # और इस सट कत क क स भ व छ त स तर पर अन म न त कर ।

क सम ध न # एक स = cosx # सट कत क क स भ व छ त ड ग र क ल ए भ अन म न त क य ज सकत ह, ल क न स क ष मत स व यक त नह क य ज सकत ह । यह स ख य एक न म द ए ज न क ल ए (श यद) पर य प त महत वप र ण नह ह ।

ज स क स ज र न कह ह, अगर अभ न न # X ^ एक स # कई अन प रय ग थ, गण तज ञ इसक ल ए एक न म अपन ए ग ।

ल क न गणन क ल ए अभ भ अन त सन न कटन क आवश यकत ह ग ।