Lim xcscx x 0 उत तर क स प र प त कर ?

उत तर:

#lim_ (xrarr0) xcscx = 1 #

स पष ट करण:

#lim_ (xrarr0) xcscx # #=#

#lim_ (xrarr0) एक स / sinx # # = _ (एक स! = 0) ^ (x-> 0) #

#lim_ (xrarr0) (x / एक स) / (sinx / एक स) # #=#

#lim_ (xrarr0) 1 / रद द (sinx / एक स) ^ 1 # #=1#

य

#lim_ (xrarr0) एक स / sinx # # = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarr0) ((x) ') / ((sinx)') # #=#

#lim_ (xrarr0) 1 / cosx # #=1#

Lim 3x / tan3x x 0 इस क स हल कर ? म झ लगत ह क उत तर 1 य -1 ह ग ज इस हल कर सकत ह ?

स म १ ह । Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> ०) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (sin3x) / .cos3x = Lim_ (x -> 0) र ग (ल ल) ((3x) / (sin3x))। cos3x = Lim_ (x -)। > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = cos (0) = 1 य द रख क : Lim_ (x -> 0) र ग (ल ल) ((3x) / (sin3x)) = 1 और Lim_ (x -> 0) र ग (ल ल) ((sin3x) / (3x)) = 1

Lim _ {n _ to infty} sum _ {i = 1} ^ n frac {3} {n} [( frac {i} {n}) ^ 2 + 1] ...... ... ??

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(फ ल हबर क स त र)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + (((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4

Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) x 0 + क र प म ?

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e) ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x->) 0 ^ +) ln (ई ^ x + x) / एक स = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (ई ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 इसल ए, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = स ट ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2