F (x) = x-sinx और x-ax क ब च x [0, 3pi] म श द ध क ष त र क य ह ?

उत तर:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9 2 ^ 2) / 2-2) ^ ^ # #

स पष ट करण:

#F (x) = एक स-sinx #, #एक स## म ## 0,3pi #

#F (x) = 0 # #<=># # एक स = sinx # #<=># # (X = 0) #

(ध य न द: # | Sinx | <= | x | #, # ए.ए. ##एक स## म ## आरआर # और यह #=# क वल क ल ए सच ह # X = 0 #)

#x> 0 # #<=># # एक स sinx> 0 # #<=># #F (एक स)> 0 #

त कब #एक स## म ## 0,3pi #, #F (एक स)> = 0 #

च त रमय मदद

हम ज स क ष त र क तल श कर रह ह #F (एक स)> = 0 #,#एक स## म ## 0,3pi #

द व र द य गय ह # Int_0 ^ (3π) (एक स sinx) dx # #=#

# Int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # M ^ 2 #

क स र ख क स थ गत करन व ल वस त क स थ त p (t) = sin (3t- pi / 4) +2 द व र द ज त ह । T = (3pi) / 4 पर वस त क गत क य ह ?

क स वस त क व ग स थ त व य त पन न क समय व य त पन न ह त ह । यद स थ त क समय क क र य क र प म द य गय ह , त पहल हम व ग क ख जन क ल ए समय व य त पन न ह न च ह ए। हम र प स p (t) = प प (3t - pi / 4) + 2 अभ व यक त क अलग करन , (dp) / dt = d / dt [प प (3t - pi / 4) + 2] p (t) स थ त स इनक र करन और न करन वस त क गत । म न इस स पष ट क य क य क ज य द तर म मल म vec p प रत क त मक र प स गत क दर श त ह । अब, पर भ ष क अन स र, (dp) / dt = v (t) ज व ग ह । [य इस म मल म गत क य क व क टर घटक नह द ए गए ह ]। इस प रक र, v (t) = cos (3t - pi / 4) .d / dt (3t - pi / 4) क त त पर य v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) t = (3pi) / 4 v ( (3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4

क स र ख क स थ गत करन व ल वस त क स थ त p (t) = sin (3t- pi / 4) +3 द व र द ज त ह । T = (3pi) / 4 पर वस त क गत क य ह ?

गत = 3 ह गत स थ त p (t) = प प (3t-1 / 4pi) +3 v (t) = 3cos (3t-1 / 4pi) क व य त पन न ह जब t = 3 / 4pi, हम v (3 / 4pi) = 3cos (3 * 3 / 4pi-1 / 4pi) = 3cos (9 / 4pi-1 / 4pi) = 3cos (8 / 4pi) = 3cos (2pi) = 3 * = 3

Y = 2 tan (3pi (x) +4) क ग र फ करन क ल ए आवश यक महत वप र ण ज नक र क य ह ?

न च क अन स र। स पर श सम र ह क म नक र प y = A tan (Bx - C) + D "द य गय ह :" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 आय म = | एक | = "स पर शर ख सम र ह क ल ए क ई नह " "अवध " = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "फ ज श फ ट" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "न फ ज श फ ट" "वर ट कल श फ ट" = D = 4 # ग र फ {2 ट न (3 pi) x) + 6 [-10, 10, -5, 5]}