Cot ^ 2 (x) क व य त पन न क य ह ?

उत तर

# d / dx ख ट ^ 2 (x) = -2 क ट (x) csc ^ 2 (x) #

व य ख य

आप इस हल करन क ल ए च न न यम क उपय ग कर ग । ऐस करन क ल ए, आपक यह न र ध र त करन ह ग क "ब हर " फ क शन क य ह और ब हर फ क शन म बन "आ तर क" फ क शन क य ह ।

इस म मल म, #cot (एक स) # "इनर" फ क शन ह ज स क ह स स क र प म बन य गय ह # ख ट ^ 2 (एक स) #। इस द सर तर क स द खन क ल ए, आइए न र प त करत ह # य = ख ट (एक स) # त क # य ^ 2 = ख ट ^ 2 (एक स) #। क य आप द खत ह क समग र क र य यह क स क र य करत ह ? क "ब हर " क र य # य ^ 2 # क आ तर क क र य क प र करत ह # य = ख ट (एक स) #। ब हर फ क शन न न र ध र त क य क आ तर क फ क शन क क य ह आ।

चल मत कर # य # आपक भ रम त करत ह, यह आपक क वल यह द ख न क ल ए ह क एक फ क शन द सर क एक स य जन क स ह । आपक इसक उपय ग भ नह करन ह । एक ब र जब आप इस समझ ज त ह, त आप व य त पन न ह सकत ह ।

श र खल न यम ह:

#F '(x) = च' (g (x)) (ज '(x)) #

य, शब द म:

ब हर फ क शन क व य त पन न (अ दर क फ क शन क स थ अक ल छ ड द य गय ह !) ब र आ तर क क र य क व य त पन न।

1) ब हर क र य क व य त पन न # य ^ 2 = ख ट ^ 2 (एक स) # (अक ल अ दर क क र य क स थ)

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(म ज रह ह # य # अभ क ल ए ल क न आप उप म ज सकत ह # य = ख ट (एक स) # यद आप च हत ह जब आप कदम कर रह ह । य द रख क य क वल चरण ह, प रश न क व स तव क व य त पन न क न च द ख य गय ह)

2) आ तर क सम र ह क व य त पन न:

# d / dx ख ट (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

डट रह ! जब तक आप व य त पन न क य द नह करत ह, आपक यह एक भ गफल न यम करन ह ग #cot (एक स) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (प प ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

व य त पन न प र प त करन क ल ए ग ण क म ध यम स द चरण क स य जन:

# d / dx ख ट ^ 2 (x) = -2 क ट (x) csc ^ 2 (x) #