उल ल ख त समस य क सम ध न क य ह ग ????

उत तर:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {(-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), (-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "व षम"):} #

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# y = cos3x #

स क तन क उपय ग करन #Y n# न र प त करन # उपलब ध नह ^ (th) # क व य त पन न # Y # wrt #एक स#.

एक ब र wrt म अ तर करन #एक स# (श र खल न यम क उपय ग करक), हम पहल व य त पन न म लत ह:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

अलग-अलग समय हम म लत ह:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) -3 -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) -3 -3 ^ 5s3xx #

# vdots #

और एक स पष ट प टर न अब बन रह ह, और # उपलब ध नह ^ (th) # व य त पन न ह:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {(-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), (-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "व षम"):} #