उत तर:
# = - 2csc2xcot2x #
स पष ट करण:
चल
#F (x) = csc2x #
#F (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) #
#F (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x #
अभ व, #lim ((च (x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) #
# = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax)) #
# = 1 / (Deltax) (1 / प प (2 (x + Deltax)) - 1 / प प (2x)) #
# = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) / (प प (2 (x + Deltax)) sin2x)) #
# Sinc-स ध = 2cos ((स + ड) / 2) प प ((स -ड) / 2) #
क त त पर य
# C = 2x, D = 2 (x + Deltax) #
# (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 #
# = (2x + 2x + 2Deltax) 2 / #
# = (4x + 2Deltax) / 2 #
# = 2 (2x + Deltax) / 2 #
# (स + ड) / 2 = 2x + Deltax #
# (C-D) / 2 = (2x-2 (x + Deltax)) / 2 #
# = (2x-2x-2Deltax) / 2 #
# = (- 2Deltax) / 2 #
# (स -ड) / 2 = -Deltax #
# Sin2x-sin2 (x + Deltax) = 2cos (2x + Deltax) प प (-Deltax) #
#lim (Deltaxto0) ((च (x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = 1 / (Deltax) (2cos (2x + Deltax) प प (-Deltax)) / (प प (2 (x + Deltax)) sin2x) #
# = (2) (- प प (Deltax) / (Deltax)) (1 / प प (2x)) ((क य क (2x + Deltax)) / (प प (2 (x + Deltax)))) #
# (- 2) / sinxlim (Deltaxto0) (sin (Deltax) / (Deltax) ल म (Deltaxto0) ((cos (2x + Deltax)) / (sin (2 (x Deltax))) #)
#lim (Deltaxto0) (प प (Deltax) / (Deltax)) = 1 #
अभ व, # = - 2cscx (1) (cos2x) / प प (2x) #
# = - 2csc2xcot2x #
