प रश न # 92256

उत तर:

स पष ट करण द ख

स पष ट करण:

इस द भ ग म त ड, सबस पहल आ तर क भ ग:

# ई ^ x #

यह सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए सक र त मक और बढ त ह और 0 स चल ज त ह # ऊ # ज स #एक स# स चल ज त ह # -Oo # स व म र # ऊ #

हम र प स ह:

#arctan (य) #

एक सह क ष त ज स पर श न म ख ह # Y = pi / 2 #। स ज रह ह # u = 0 rarr oo #, पर # य = 0 # यह फ क शन सक र त मक ह और इस ड म न पर बढ त ह ए, 0 पर म न ल त ह # य = 0 #क म न ह # Pi / 4 # पर # य = 1 # और क म ल य # Pi / 2 # पर # य = ऊ #.

य ब द इसल ए ख च ल ए ज त ह # एक स = -oo, 0, ऊ # क रमश और हम पर ण म क र प म इस तरह द खत ग र फ क स थ सम प त ह त ह:

ग र फ {arctan (e ^ x) -10, 10, -1.5, 3}

ज सक सक र त मक भ ग ह # Arctan # प र व स तव क र ख पर क र य ख च व ब ई ओर एक क ष त ज स पर श न म ख म ख च व ह # Y = 0 #.

उत तर:

स पष ट करण द ख

स पष ट करण:

ड म न ह # आरआर #

समर पत

न ह सम म न क स थ #एक स# अक ष और न ह w.r.t म ल।

#arctan (ई ^ (- x)) # क सरल नह करत ह #arctan (ई ^ एक स) #

क नह # -Arctan (ई ^ एक स) #

अवर ध

#एक स# इ टरस प ट: क ई नह

हम नह म ल सकत # आपक = 0 # क य क इसक आवश यकत ह ग # ई ^ एक स = 0 #

पर त # ई ^ x # कभ नह #0#, यह क वल द ष ट क ण #0# ज स # Xrarr-ऊ #.

इसल ए, # Yrarr0 # ज स # Xrarr-ऊ # और यह #एक स# ध र ओएस एक क ष त ज

ब ई तरफ स पर श

# Y # अवर धन: # Pi / 4 #

कब # X = 0 #, हम म ल # आपक = आर कट क (1) = pi / 4 #

asymptotes:

क र यक ष त र: क ई नह

# Arctan # क ब च # -Pi / 2 # तथ # Pi / 2 # पर भ ष स, त कभ नह ज त ह # ऊ #

क ष त ज:

ब ए: # Y = 0 # ज स क ऊपर चर च क गई ह

सह: # Y = pi / 2 #

हम ज नत ह क, क र प म # Thetararrpi / 2 # स थ म # प रत <pi / 2 #, हम म ल # तन थ र त ऊ #

त क # Xrarroo #, हम म ल # ई ^ एक स र र #, इसल ए # y = आर क टन (e ^ x) आरर प / 2 #

पहल व य त पन न

# आपक '= ई ^ एक स / (1 + ई ^ (2x)) # कभ नह #0# और कभ अपर भ ष त न ह, इसल ए क ई महत वप र ण स ख य नह ह ।

हर एक क ल ए #एक स# हम र प स ह # आपक '> 0 # इसल ए फ क शन बढ रह ह # (- ऊ, ऊ) #

क ई स थ न य एक स ट र म नह ह ।

द सर व य त पन न

#y '' = (e ^ x (1 + e ^ (2x)) - e ^ x (2e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# = (e ^ x + e ^ (3x) -2e ^ (3x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# = (ई ^ x (1-ए ^ (2x))) / (1 + ई ^ (2x)) ^ 2 #

'#Y' # अपर भ ष त कभ नह ह, और यह ह #0# पर # X = 0 #

हस त क षर करन '#Y' #:

पर # (- ऊ, 0) #, हम म ल # ई ^ (2x) <1 # इसल ए # ''> 0 # और ग र फ अवतल ह

पर # (0, ऊ) #, हम म ल # ई ^ (2x)> 1 # इसल ए # आपक '' <0 # और ग र फ न च ह

पर सहमत बदल ज त ह # X = 0 #, इसल ए व भक त ब द ह:

# (0, pi / 4) #

अब ग र फ क स क च कर