एक कण x- अक ष क स थ-स थ चलत ह त क समय पर t उसक स थ त s (t) = (t + 3) (t (1) ^ 3, t> 0. द व र द य ज सक । t क म ल य क ल ए t क व ग क य ह कण कम ह रह ह

उत तर:

#0<>

स पष ट करण:

हम ज नन च हत ह क कब व ग कम ह रह ह, ज सक मतलब ह क त वरण 0 स कम ह ।

त वरण स थ त क द सर व य त पन न ह, इसल ए सम करण क द ब र प र प त कर ।

(यद आप शक त य क स थ उत प द न यम क उपय ग करन म सहज ह, त स ध व य त पत त म ज ए, अन यथ ब जगण त क उपय ग करत ह ए सम करण क सरल बन ए):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

पहल व य त पन न ल:

# व (ट) = 4 ट ^ 3-12 ट + 8 #

द सर व य त पन न ल:

# ए (ट) = १२ ट ^ २-१२ #

इस त वरण फ क शन क <0 पर स ट कर और इसक ल ए हल कर # ट # कब #a (ट) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (ट ^ 2-1) <0 #

# ट ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

समस य कथन म, समय ह #t> 0 #, त इसक जव ब ह

#0<>